|
Vyučující
|
-
Zoch Zdeněk, doc. RNDr. Ph.D.
-
Sedlák Šimon, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). Voronoiovy diagramy, jejich základní vlastnosti, algoritmy, aplikace, zobecňování. Minkowského suma a její aplikace. Gröbnerova báze ideálu (motivace, afinní variety a ideály, uspořádání monomů, algoritmus dělení pro polynomy ve více proměnných, Dicksonovo lemma, Hilbertova věta o bázi, vlastnosti Gröbnerových bází, Buchbergerův algoritmus, teorie eliminací). Aplikace Gröbnerových bází ideálu. Polynomiální a racionální PH křivky, PN plochy, jejich zavedení, vlastnosti, využití. Rezultanty pro polynomy v jedné proměnné a ve více proměnných, typy, vlastnosti, aplikace. Metody implicitizace algebraických variet. Symbolické výpočty v matematických softwarech (CAS - Computer Algebra Systems).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Prezentace práce studentů, Samostudium literatury
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 45 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava prezentace (referátu v cizím jazyce) [10-15]
- 10 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v základních pojmech lineární algebry a geometrie, výhodou jsou znalosti pokročilých matematických struktur a geometrického modelování |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat metody lineární algebry a geometrie na praktické úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět pokročilým pojmů z oblasti algebraické geometrie a dokázat je aplikovat na praktické problémy |
| definovat Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
| definovat rezultant pro danou množinu polynomů |
| Odborné dovednosti |
|---|
| najít Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
| najít rezultant pro danou množinu polynomů |
| řešit soustavy nelineárních algebraických rovnic pomocí Gröbnerových bází |
| provést automatický důkaz řady geometrických tvrzení v rovině pomocí metod eliminace proměnných |
| najít implicitní vyjádření libovolné racionálně parametrizované nadplochy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| E-learning, |
| Samostudium, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Prezentace práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Časopis CAGD (Computer Aided Geometric Design). ISSN 0167-8396.
-
Časopis JSC (Journal of Symbolic Computation). ISSN 0747-7171.
-
Cox, David A. Ideals, varieties, and algorithms. 2nd ed. New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN 0-387-94680-2.
-
De Berg, Mark. Computational geometry : algorithms and applications. Berlin : Springer, 1997. ISBN 3-540-61270-X.
-
Kuroš, Alexander G. Kapitoly z obecné algebry. 2. vyd. Praha : Academia, 1977.
|