|
Lecturer(s)
|
-
Káňa Michal, doc. RNDr. Ph.D.
-
Krauz Lukáš, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
Basic algebraic structures. Voronoi diagrams, their basic properties, algorithms, applications, generalization. Minkowski sum and its applications. Gröbner basis of a polynomial ideal (motivation, affine varieties and ideals, ordering of monoms in polynomials, division algorithm for multivariate polynomials, Dickson?s lemma, Hilbert basis theorem, properties of Gröbner basis, Buchberger?s algorithm, elimination theory). Application of Gröbner bases. Polynomial and rational PH curves, PN surfaces, definitions, properties, applications. Resultants for univariate and multivariate polynomials, properties, applications. Implicitization methods for algebraic varieties. Symbolic computations in mathematical software (Computer Algebra Systems).
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture supplemented with a discussion, E-learning, Students' portfolio, Self-study of literature
- Preparation for an examination (30-60)
- 45 hours per semester
- Contact hours
- 39 hours per semester
- Presentation preparation (report in a foreign language) (10-15)
- 10 hours per semester
- Undergraduate study programme term essay (20-40)
- 20 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| orientovat se v základních pojmech lineární algebry a geometrie, výhodou jsou znalosti pokročilých matematických struktur a geometrického modelování |
| Skills |
|---|
| aplikovat metody lineární algebry a geometrie na praktické úlohy |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| rozumět pokročilým pojmů z oblasti algebraické geometrie a dokázat je aplikovat na praktické problémy |
| definovat Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
| definovat rezultant pro danou množinu polynomů |
| Skills |
|---|
| najít Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
| najít rezultant pro danou množinu polynomů |
| řešit soustavy nelineárních algebraických rovnic pomocí Gröbnerových bází |
| provést automatický důkaz řady geometrických tvrzení v rovině pomocí metod eliminace proměnných |
| najít implicitní vyjádření libovolné racionálně parametrizované nadplochy |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Interactive lecture |
| E-learning |
| Self-study of literature |
| Practicum |
| Students' portfolio |
| assessment methods |
|---|
| Combined exam |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
|
Recommended literature
|
-
Časopis CAGD (Computer Aided Geometric Design). ISSN 0167-8396.
-
Časopis JSC (Journal of Symbolic Computation). ISSN 0747-7171.
-
Cox, David A. Ideals, varieties, and algorithms. 2nd ed. New York [etc.] : Springer, 1997. ISBN 0-387-94680-2.
-
De Berg, Mark. Computational geometry : algorithms and applications. Berlin : Springer, 1997. ISBN 3-540-61270-X.
-
Kuroš, Alexander G. Kapitoly z obecné algebry. 2. vyd. Praha : Academia, 1977.
|