|
Vyučující
|
-
Kovářík Pavel, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Základy eukleidovské geometrie s důrazem na axiomatický přístup, rozbor konstrukcí a metod dokazování. Historický vývoj eukleidovské geometrie, problematika axiómu rovnoběžnosti a jeho důsledky. Studium různých axiomatických systémů, základní věty eukleidovské geometrie a jejich důkazy. Problematika neeukleidovských geometrií. Studium analogií a rozdílů eukleidovské a neeukleidovských geometrií. Transformace v neeukleidovských geometriích. Modely hyperbolické a eliptické geometrie.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Kooperativní výuka, Diskuse, Studium metodou řešení problémů, Samostudium studentů, Samostudium literatury, Studium textů, Přednáška, Cvičení
- Příprava prezentace (referátu) [3-8]
- 5 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit pokročilé principy z lineární algebry a vektorového počtu |
| rozumět základním pojmům z teorie algebraických struktur |
| popsat a vysvětlit vybrané postupy pro řešení úloh afinní a euklidovské, případně projektivní geometrie |
| rozumět vlastnostem a použití Möbiových transformací |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na vybrané geometrické úlohy v n-rozměrných afinních a euklidovských, resp. projektivních prostorech |
| vhodně používat aparát lineární algebry |
| aplikovat geometrické transformace, využívat jejich vlastností |
| používat základní nástroje komplexní analýzy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| chápat vývoj axiomatických systémů a na jejich příkladě demonstrovat rostoucí úroveň abstraktního geometrického myšlení |
| rozumět důsledkům pátého Eukleidova postulátu na vývoj eukleidovské a neeukleidovských geometrií |
| rozlišovat mezi různými typy neeukleidovských geometrií a umět popsat jejich modely |
| demonstrovat vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
| Odborné dovednosti |
|---|
| demonstrovat souvislosti s eukleidovskou geometrií, především na příkladu hyperbolické a eliptické geometrie |
| samostatně řešit problémy a dokazovat věty neeukleidovských geometrií |
| provádět důkazy vět v axiomaticky budované teorii |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Samostudium, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška založená na výkladu, |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Anderson, J. W. Hyperbolic geometry. London : Springer, 1999. ISBN 1-85233-156-9.
-
Coxeter, H. S. M. Non-Euclidean geometry. 6th ed. Washington : Mathematical Association of America, 1998. ISBN 0-88385-522-4.
-
Hartshorne, Robin. Geometry: Euclid and beyond. New York : Springer, 2000. ISBN 0-387-98650-2.
-
Hilbert, D., Hallett, M., Majer, U. David Hilbert´s Lectures on the foundations of geometry. 1891-1902. Berlin : Springer, 2004. ISBN 3-540-64373-7.
-
Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.
-
Ramírez Galarza, Ana Irene; Seade, José. Introduction to classical geometries. 2007. ISBN 978-3-7643-7517-1.
-
Stillwell, John. Mathematics and its history. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95336-1.
|