|
Lecturer(s)
|
-
Pařez Klaus, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Course content
|
This course is a survey of main concepts of Euclidean geometry with the emphasis on the axiomatic approach, constructions and logic of proof including historical aspects. Consequences of the Euclidean parallel postulate. A study of axioms of Euclidean geometry, inference rule, some basic theorems of Euclidean geometry and rigorous proofs will be offered. Non-Euclidean geometry is introduced. The similarities and differences between Euclidean and non-Euclidean geometries will be discussed. Transformations in non-Euclidean geometries. Models of hyperbolic and elliptic geometries.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture supplemented with a discussion, E-learning, Cooperative instruction, Discussion, Task-based study method, Students' self-study, Self-study of literature, Textual studies, Lecture, Practicum
- Presentation preparation (report) (1-10)
- 5 hours per semester
- Contact hours
- 26 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 40 hours per semester
- Undergraduate study programme term essay (20-40)
- 20 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| popsat a vysvětlit pokročilé principy z lineární algebry a vektorového počtu |
| rozumět základním pojmům z teorie algebraických struktur |
| popsat a vysvětlit vybrané postupy pro řešení úloh afinní a euklidovské, případně projektivní geometrie |
| rozumět vlastnostem a použití Möbiových transformací |
| Skills |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na vybrané geometrické úlohy v n-rozměrných afinních a euklidovských, resp. projektivních prostorech |
| vhodně používat aparát lineární algebry |
| aplikovat geometrické transformace, využívat jejich vlastností |
| používat základní nástroje komplexní analýzy |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| chápat vývoj axiomatických systémů a na jejich příkladě demonstrovat rostoucí úroveň abstraktního geometrického myšlení |
| rozumět důsledkům pátého Eukleidova postulátu na vývoj eukleidovské a neeukleidovských geometrií |
| rozlišovat mezi různými typy neeukleidovských geometrií a umět popsat jejich modely |
| demonstrovat vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
| Skills |
|---|
| demonstrovat souvislosti s eukleidovskou geometrií, především na příkladu hyperbolické a eliptické geometrie |
| samostatně řešit problémy a dokazovat věty neeukleidovských geometrií |
| provádět důkazy vět v axiomaticky budované teorii |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Interactive lecture |
| Task-based study method |
| Textual studies |
| Self-study of literature |
| Skills |
|---|
| Lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Interactive lecture |
| Task-based study method |
| Textual studies |
| Self-study of literature |
| Competences |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Interactive lecture |
| Lecture |
| Task-based study method |
| Self-study of literature |
| Textual studies |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Skills |
|---|
| Combined exam |
| Competences |
|---|
| Combined exam |
|
Recommended literature
|
-
Anderson, J. W. Hyperbolic geometry. London : Springer, 1999. ISBN 1-85233-156-9.
-
Coxeter, H. S. M. Non-Euclidean geometry. 6th ed. Washington : Mathematical Association of America, 1998. ISBN 0-88385-522-4.
-
Hartshorne, Robin. Geometry: Euclid and beyond. New York : Springer, 2000. ISBN 0-387-98650-2.
-
Hilbert, D., Hallett, M., Majer, U. David Hilbert´s Lectures on the foundations of geometry. 1891-1902. Berlin : Springer, 2004. ISBN 3-540-64373-7.
-
Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.
-
Ramírez Galarza, Ana Irene; Seade, José. Introduction to classical geometries. 2007. ISBN 978-3-7643-7517-1.
-
Stillwell, John. Mathematics and its history. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95336-1.
|