|
Lecturer(s)
|
-
Káňa Michal, doc. RNDr. Ph.D.
-
Pařez Klaus, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Vector calculus 2. Curves in En, Frenet equations 3. Planar and spatial curves 4. Surfaces - definition and basic notions 5. First fundamental form, curves on surfaces 6. Weingarten map 7. Curvatures, second fundamental form 8. Minimal surfaces 9. Special curves on surfaces 10.Geodetic curves 11.Paralellel transport 12.Gauss-Bonet theorem I 13.Gauss-Bonet theorem II
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Lecture, Practicum
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Preparation for comprehensive test (10-40)
- 30 hours per semester
- Presentation preparation (report) (1-10)
- 10 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| We require a basic orientation in the concepts and skills of differential and integral calculus of functions of one or more real variables. Basic orientation in the foundations of linear algebra and analytic geometry is also necessary. |
| Skills |
|---|
| aplikovat dovednosti získané úspěšným zvládnutím základních kurzů matematiky (matematické analýzy) a lineární algebry |
| teoreticky i prakticky pracovat s pojmy derivace a integrál |
| řešit soustavy lineárních algebraických rovnic |
| pracovat s lineárními a kvadratickými objekty (rovnice, společné body) |
| pracovat s vektory (lineární závislost, vektorový, skalární, smíšený součin) |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| The student is able to describe curves and surfaces in parametric form (and vice versa, the parametric description to visualize) and from this description to derive important characteristics of the object, especially its curvature. |
| Skills |
|---|
| pro křivku a plochu vytvořit parametrický popis |
| z parametrického popisu provést vizualizaci objektu (křivky a plochy) |
| z popisu odvodit důležité charakteristiky křivky, zejména jeho křivosti (křivost a torze) |
| z popisu odvodit důležité charakteristiky plochy (1. a 2. tenzor plochy, Gaussova, střední a geodetická křivost) |
| ze zjištěných charakteristik odvodit vlastnosti popř. typ křivek (rovinnost, obalové křivky, tečné vlastnosti) |
| ze zjištěných charakteristik odvodit vlastnosti popř. typ ploch (rozvinutelné plochy, minimální plochy, obalové plochy, křivky na plochách) |
| Competences |
|---|
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Practicum |
| Skills |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Practicum |
| Competences |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Practicum |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Skills |
|---|
| Combined exam |
| Competences |
|---|
| Combined exam |
|
Recommended literature
|
-
Oprea, J.: Differential geometry and Its Applications. The Mathematical Association of America, USA 2007..
-
Pressley, A.: Elementary differential geometry. Springer, London 2001..
-
Budinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
O'Neill, Barrett. Elementary differential geometry. 2nd ed. Amsterdam : Elsevier Academic Press, 2006. ISBN 0-12-088735-5.
-
Struik, Dirk Jan. Lectures on classical differential geometry. Second edition. 1988. ISBN 0-486-65609-8.
-
Tapp, Kristopher. Differential geometry of curves and surfaces. 2016. ISBN 978-3-319-39798-6.
|