|
Vyučující
|
-
Kovářík Pavel, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Afinní prostor, afinní soustava souřadnic a její transformace. Podprostory a jejich popis. Vzájemná poloha podprostorů, speciálně pro nadroviny. Dělicí poměr a lineární (speciálně konvexní) kombinace bodů, podmnožiny afinních podprostorů. Eukleidovský prostor a jeho podprostory, kartézská soustava souřadnic a její transformace (především posunutí a otočení). Vektorový a smíšený součin, jejich zobecnění a geometrický význam. Kolmost podprostorů, vzdálenosti podprostorů, odchylky přímek a nadrovin. Kuželosečky v rovině a kvadriky v prostoru ? definice, vlastnosti, aplikace. Předmět je vyučován v anglickém jazyce, obsahově je totožný s předmětem KMA/G1.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Kooperativní výuka, Diskuse, Studium metodou řešení problémů, Samostudium studentů, Studium textů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 60 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 15 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| předpokládají se dobré znalosti z lineární algebry a vektorového počtu (KMA/LA nebo ekvivalentní předmět). Výhodou jsou základní znalosti z prostorové analytické geometrie na úrovni střední školy. Studenti by měli umět počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic. V případě nedostatečného matematického základu učitel doporučí k doplnění vhodnou literaturu. Vzhledem k tomu, že předmět je vyučován v angličtině, předpokládá se aktivní znalost anglického jazyka |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na elementární geometrické úlohy na úrovni střední školy |
| počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic |
| používat aparát kalkulu na základní i středně pokročilé úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| po absolvování tohoto předmětu bude student schopen: - definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic; - rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu; - definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic; - sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů; - definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat; - definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat; - aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů; - chápat a používat anglickou terminologii týkající se výše uvedené teorie |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| E-learning, |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Kooperativní výuka, |
| Samostudium, |
| Diskuse, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Boček, L., Šedivý J. Grupy geometrických zobrazení. SPN Praha, 1980.
-
Boček, Leo. Geometrie. I. Praha : Univerzita Karlova, 1982.
-
Budinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
Coxeter, Harold Scott MacDonald. The beauty of geometry : twelve essays. 1st pub. Mineola : Dover Publications, 1999. ISBN 0-486-40919-1.
-
Ježek, František; Míková, Marta. Maticová algebra a analytická geometrie. 2., přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7082-996-6.
-
Mahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980.
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl..
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl.. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988.
-
Sekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. Alfa, Bratislava, 1984.
|