|
Vyučující
|
-
Novotný Lukáš, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele 2. determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce 3. lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi 4. hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů 5. inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů 6. lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti 7. inverzní zobrazení, složené zobrazení a jeho matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu 8. soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo 9. vlastní čísla a vlastní vektory matice, podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice 10. skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem, ortogonální a ortonormální báze prostoru 11. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět vektoru do podprostoru 12. metoda nejmenších čtverců, kvadratické formy a reálné symetrické matice 13. inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška, Cvičení
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 25 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 56 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| u posluchačů se předpokládají znalosti matematiky v rozsahu učiva střední školy |
| Výsledky učení |
|---|
| student bude schopen po absolvování předmětu: - určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné, - aktivně ovládat pojmy vektoru, matice, - vypočítat determinant matice a inverzní matici, - řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, - definovat a rozpoznat strukturu lineárního prostoru, - pracovat s pojmem lineární zobrazení, - určit vlastní čísla a vlastní vektory matice a znát jejich geometrický význam, - klasifikovat kvadriky, - aproximovat funkce (data) metodou nejmenších čtverců |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
Banchoff, Thomas; Wermer, John. Linear algebra through geometry. Springer, 1992. ISBN 978-0-387-97586-3.
-
Edwards, Harold M. Linear algebra. New York : Birkhäuser, 1995. ISBN 0-8176-3731-1.
-
Lang, Serge. Introduction to linear algebra. New York : Springer-Verlag, 1986. ISBN 0-387-96205-0.
|