|
Vyučující
|
-
Mlčoch Jan, doc. RNDr. Ph.D.
-
Henych Roman, Mgr.
-
Brož Petr, doc. Ing. Ph.D.
-
Sluka Edvard, RNDr. Ph.D.
-
Müllerová Kateřina, RNDr.
-
Pavlíčková Kateřina, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Primitivní funkce a neurčitý integrál. 2. týden: Výpočet integrálu (per-partes, integrace substitucí). 3. týden: Určitý integrál a jeho využití. 4. týden: Matice - základní pojmy, operace s maticemi, hodnost matice 5. týden: Soustavy lineárních algebraických rovnic - maticový zápis, existence řešení, Gaussova eliminační metoda, inverzní matice 6. týden: Lineární vektorový prostor - lineární závislost a nezávislost prvků LVP, báze a dimenze LVP 7. týden: Determinant matice - výpočet, využití při řešení soustavy lineárních algebraických rovnic 8. týden: Vlastní čísla a vlastní vektory matice, Jordanův kanonický tvar matice. 9. týden: Diferenciální rovnice 1. řádu, nelineární, lineární. Formulace počáteční úlohy. 10. týden: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: přímá integrace, separace, metoda variace konstanty. 11. týden: Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu - homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty. Metoda charakteristické rovnice. 12. týden: Metoda variace konstant. Odhad partikulárního integrálu. 13. týden: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Cvičení
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozpoznat logické symboly, výroky a kvantifikátory |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| popsat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| popsat derivaci funkce jedné reálné proměnné |
| Odborné dovednosti |
|---|
| nakreslit grafy elementárních funkcí |
| vypočítat limitu funkce jedné reálné proměnné |
| derivovat funkce jedné reálné proměnné |
| řešit jednoduché soustavy rovnic |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat neurčitý integrál a primitivní funkci |
| definovat určitý integrál a integrální součty |
| vysvětlit pojem vektoru, matice |
| charakterizovat vlastní čísla a vlastní vektory matic |
| formulovat počáteční úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| formulovat počáteční a okrajovou úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| metodami integrálního počtu najít primitivní funkci |
| vypočítat determinant matice a inverzní matici |
| řešit soustavy lineárních algebraických rovnic |
| určit vlastní čísla a vlastní vektory matic |
| metodou separace proměnných vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu |
| řešit homogenní i nehomogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Přednáška s demonstrací, |
| Individuální konzultace, |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
A. Kufner. Obyčejné diferenciální rovnice. 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza II. Plzeň, 2010. ISBN 978-80-7082-977-6.
-
P. Drábek, S. Míka. Matematická analýza I. Plzeň, 2003. ISBN 80-7082-978-8.
-
Teschl, Gerald. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence : American Mathematical Society, 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0.
-
Tesková, Libuše. Lineární algebra. 3. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2010. ISBN 978-80-7043-966-1.
-
Watkins, David S. Fundamentals of matrix computations. 2nd ed. New York : John Wiley & Sons, 2002. ISBN 0-471-21394-2.
|