|
Vyučující
|
-
Brož Petr, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Úvod do variačního počtu (rozdíly mezi statickou a dynamickou optimalizací, aplikace v ekonomii a managementu). 2. Základní lemma variačního počtu. Eulerova-Lagrangeova rovnice. 3. Úlohy s volnými konci a podmínky transversality. 4. Hamiltonova-Jacobiova rovnice. Stínové ceny. 5. Nutné a postačující podmínky optima. Podmínky druhého řádu. 6. Účelové funkce s více proměnnými. 7. Dynamický systém a úloha řízení. 8. Úvod do optimálního řízení a jeho aplikace v ekonomii. 9. Hamiltonovy podmínky optimality. Princip maxima. 10. Ekonomická interpretace multiplikátorů v konkrétních úlohách. 11. Model optimální výroby. 12. Omezení na přípustná řízení. 13. Časová rezerva. Příprava na zkoušku.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Projekt individuální [40]
- 40 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 30 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit definici Riemannova integrálu pro funkce více proměnných |
| vysvětlit pojem řešení počáteční úlohy pro soustavu (obecně nelineárních) obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu |
| vysvětlit základní pojmy diferenciálního počtu pro funkce více proměnných zejména v návaznosti na úlohy nepodmíněné optimalizace v konečné dimenzi |
| vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| pro zadanou funkci více proměnných stanovit nutnou i postačující podmínku lokálního minima nebo maxima |
| vyřešit počáteční úlohu pro soustavu lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty |
| vyřešit okrajovou úlohu pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
| pro zadanou funkci více proměnných vypočítat parciální derivace prvního a druhého řádu, stanovit gradient a Hessovu matici |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit rozdíl mezi nutnými a postačujícími podmínkami optima pro primární i duální optimalizační úlohu |
| vysvětlit základní aplikace teoretických vět v přírodních vědách, ekonomii a managementu |
| vysvětlit základní principy variačního počtu včetně rozdílu mezi statickou a dynamickou optimalizací |
| charakterizovat základní pojmy matematické teorie řízení a optimálního řízení |
| Odborné dovednosti |
|---|
| formulovat a odvodit nutné, resp. postačující podmínky optima abstraktních úloh z dynamické optimalizace a teorie optimálního řízení |
| pro zadanou matematickou úlohu odvodit a vyřešit Eulerovu-Lagrangeovu i Hamiltonovu-Jacobiovu rovnici |
| sestavit matematické modely jednoduchých problémů z přírodních věd, ekonomie a managementu, na základě teoretických znalostí najít řešení příslušné optimalizační úlohy a interpretovat získané výsledky |
| pro zadaný problém z teorie optimálního řízení odvodit Hamiltonovy podmínky optima i princip maxima a následně vyřešit příslušnou úlohu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostudium, |
| Individuální konzultace, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Chiang, A. C. Elements of Dynamic Optimization. New York, 1992.
-
Kamien, M. I., Schwartz, N. L. Dynamic optimization: The calculus of variations and optimal control in economics and management. Elsevier, 2003.
-
Míka, S. Matematická optimalizace. ZČU Plzeň, 1997.
-
Sethi P. S., Thompson G. L. Optimal control theory: applications to management science and economics. Kluwer, 2003.
-
Troutman, J. L. Variational calculus and optimal control: Optimization with elementary convexity. Springer, 1995.
|