|
Lecturer(s)
|
-
Čižmář Jiří, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Introduction to calculus of variations (difference between static and dynamic optimization, applications in economics and management). 2. Fundamental theorem in calculus of variations, Euler-Lagrange equations. 3. Free-end-point problems and transversality conditions. 4. Hamilton-Jacobi equation. Shadow prices. 5. Necessary and sufficient optimality conditions. Second order conditions. 6. Utility functions of several variables. 7. Dynamic system and control problem. 8. Introduction to optimal control theory and its applications in economics. 9. Hamilton optimality conditions. Maximum principle. 10. Economic interpretation of multipliers in particular problems. 11. Model of optimal production. 12. Constrained controls. 13. Spare time. Exam preparation.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture with practical applications, Task-based study method, Individual study
- Contact hours
- 39 hours per semester
- Individual project (40)
- 40 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 30 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| vysvětlit definici Riemannova integrálu pro funkce více proměnných |
| vysvětlit pojem řešení počáteční úlohy pro soustavu (obecně nelineárních) obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu |
| vysvětlit základní pojmy diferenciálního počtu pro funkce více proměnných zejména v návaznosti na úlohy nepodmíněné optimalizace v konečné dimenzi |
| vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| Skills |
|---|
| pro zadanou funkci více proměnných stanovit nutnou i postačující podmínku lokálního minima nebo maxima |
| vyřešit počáteční úlohu pro soustavu lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty |
| vyřešit okrajovou úlohu pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
| pro zadanou funkci více proměnných vypočítat parciální derivace prvního a druhého řádu, stanovit gradient a Hessovu matici |
| Competences |
|---|
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| vysvětlit rozdíl mezi nutnými a postačujícími podmínkami optima pro primární i duální optimalizační úlohu |
| vysvětlit základní aplikace teoretických vět v přírodních vědách, ekonomii a managementu |
| vysvětlit základní principy variačního počtu včetně rozdílu mezi statickou a dynamickou optimalizací |
| charakterizovat základní pojmy matematické teorie řízení a optimálního řízení |
| Skills |
|---|
| formulovat a odvodit nutné, resp. postačující podmínky optima abstraktních úloh z dynamické optimalizace a teorie optimálního řízení |
| pro zadanou matematickou úlohu odvodit a vyřešit Eulerovu-Lagrangeovu i Hamiltonovu-Jacobiovu rovnici |
| sestavit matematické modely jednoduchých problémů z přírodních věd, ekonomie a managementu, na základě teoretických znalostí najít řešení příslušné optimalizační úlohy a interpretovat získané výsledky |
| pro zadaný problém z teorie optimálního řízení odvodit Hamiltonovy podmínky optima i princip maxima a následně vyřešit příslušnou úlohu |
| Competences |
|---|
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Skills |
|---|
| Task-based study method |
| Practicum |
| Individual study |
| Competences |
|---|
| Self-study of literature |
| One-to-One tutorial |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Test |
| Seminar work |
| Competences |
|---|
| Seminar work |
|
Recommended literature
|
-
Chiang, A. C. Elements of Dynamic Optimization. New York, 1992.
-
Kamien, M. I., Schwartz, N. L. Dynamic optimization: The calculus of variations and optimal control in economics and management. Elsevier, 2003.
-
Míka, S. Matematická optimalizace. ZČU Plzeň, 1997.
-
Sethi P. S., Thompson G. L. Optimal control theory: applications to management science and economics. Kluwer, 2003.
-
Troutman, J. L. Variational calculus and optimal control: Optimization with elementary convexity. Springer, 1995.
|