|
Vyučující
|
-
Janča Vít, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
PDR parabolického typu. Diferenční metody - konzistence, stabilita a konvergence. Lineární a nelineární PDR hyperbolického typu. Metoda charakteristik. Diferenční metody - konzistence, stabilita a konvergence. Slabé, limitní vazké a entropické řešení. Metoda konečných objemů - konzervativita, konzistence, stabilita, konvergence. Metody Godunovova typu, metody typu high-resolution.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s diskusí, Prezentace práce studentů, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů, Studium textů, Přednáška
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Projekt týmový [20-60 / počet studentů]
- 48 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit základní numerické metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic |
| popsat a vysvětlit aproximaci funkcí a jejich derivací |
| ovládat základní teoretické poznatky týkající se úloh pro diferenciální rovnice |
| řešit základní počáteční a okrajové úlohy pro diferenciální rovnice |
| Odborné dovednosti |
|---|
| navrhnout a implementovat základní algoritmy pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice |
| formulovat matematické modely a úlohy založené na obyčejných diferenciálních rovnicích |
| navrhnout a implementovat základní algoritmy pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| analyzovat konzistenci, stabilitu a konvergenci některých metod pro evoluční parciální diferenciální rovnice |
| popsat a vysvětlit numerické metody pro řešení počátečně-okrajových úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu |
| popsat a vysvětlit numerické metody pro řešení počátečně-okrajových úloh pro lineární parciální diferenciální rovnice parabolického typu |
| popsat a vysvětlit numerické metody pro řešení počátečně-okrajových úloh pro nelineární parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| analyzovat konkrétní numerické modely založené na studovaných metodách a posoudit získané výsledky |
| aplikovat odpovídající numerické metody na praktické úlohy |
| použít a analyzovat numerické metody a algoritmy pro řešení PDR hyperbolického typu |
| použít a analyzovat numerické metody a algoritmy pro řešení PDR parabolického typu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Prezentace práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Prezentace práce studentů, |
| Řešení problémů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Samostatná práce studentů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Skupinová prezentace, |
| Ústní zkouška, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Skupinová prezentace, |
| Seminární práce, |
| Ústní zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Seminární práce, |
| Ústní zkouška, |
| Skupinová prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Brandner, M.; Egermaier, J.; Kopincová, H. Numerické metody pro řešení evolučních parciálních diferenciálních rovnic. 2012.
-
Hesthaven, Jan S. Numerical methods for conservation laws : from analysis to algorithms. 2018. ISBN 978-1-611975-09-3.
-
Jameson, Antony. Computational aerodynamics. 2022. ISBN 978-1-108-83788-0.
-
Leveque, Randall J. Finite volume methods for hyperbolic problems. 1st ed. Cambridge : Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81087-6.
-
Míka, Stanislav; Přikryl, Petr. Numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic : evoluční rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1996. ISBN 80-7082-242-2.
|