Předmět: Stochastické procesy

» Seznam fakult » FAV » KMA
Název předmětu Stochastické procesy
Kód předmětu KMA/SP
Organizační forma výuky Přednáška + Cvičení
Úroveň předmětu Magisterský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 5
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Hloušek Tomáš, doc. Ing. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti (opakování), pojem podmíněné střední hodnoty a stochastického (náhodného) procesu 2.-3. Některé často se vyskytující náhodné procesy- Brownův pohyb a frakcionální Brownův pohyb, procesy se skoky, Lévyho proces 4. Martingaly, definice, vlastnosti a příklady využití martingalové teorie 5.-6. Markovské procesy se spojitým časem a obecným stavovým prostorem, definice a základní vlastnosti, hustoty pravděpodobnosti přechodu, příklady ? řešení SDE 7.-8. Difuzní procesy a modely, souvislost s parciálními diferenciálními rovnicemi, Kolmogorovova a Fokker-Planckova rovnice. Feynman-Kacova formule ? killing. 9. Náhodné časy zastavení (markovské časy) a silná markovskost, fellerovskost ? spojitá závislost na počátečních datech 10-11. Stacionární (rovnovážné) řešení, rekurence a transience, postačující podmínky v případě procesů řešících SDE 12.-13. Konvergence ke stacionárnímu řešení, nedegenerované stochastické diferenciální rovnice

Studijní aktivity a metody výuky
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Prezentace práce studentů
  • Kontaktní výuka - 52 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku [10-60] - 40 hodin za semestr
  • Projekt individuální [40] - 40 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
studenti by měli mít základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (KMA/PSA), základů náhodných procesů (KMA/ZNP) a z úvodu do stochastické analýzy (KMA/USA)
Výsledky učení
po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět stochastickým procesům a to zejména - rozpoznat, které stochastické procesy jsou vhodné a potřené pro modelování náhody ve zkoumaném problému - aplikovat stochastické procesy na praktické úlohy - analyzovat vhodnost použití stochastických procesů v profesionální oblasti - předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod, - uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním
Vyučovací metody
Přednáška s diskusí,
Přednáška s aktivizací studentů,
Prezentace práce studentů,
Hodnotící metody
Ústní zkouška,
Písemná zkouška,
Seminární práce,
Individuální prezentace,
Doporučená literatura
  • Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
  • Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
  • Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
  • Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr