|
Vyučující
|
-
Hloušek Tomáš, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti (opakování), pojem podmíněné střední hodnoty a stochastického (náhodného) procesu 2.-3. Některé často se vyskytující náhodné procesy- Brownův pohyb a frakcionální Brownův pohyb, procesy se skoky, Lévyho proces 4. Martingaly, definice, vlastnosti a příklady využití martingalové teorie 5.-6. Markovské procesy se spojitým časem a obecným stavovým prostorem, definice a základní vlastnosti, hustoty pravděpodobnosti přechodu, příklady ? řešení SDE 7.-8. Difuzní procesy a modely, souvislost s parciálními diferenciálními rovnicemi, Kolmogorovova a Fokker-Planckova rovnice. Feynman-Kacova formule ? killing. 9. Náhodné časy zastavení (markovské časy) a silná markovskost, fellerovskost ? spojitá závislost na počátečních datech 10-11. Stacionární (rovnovážné) řešení, rekurence a transience, postačující podmínky v případě procesů řešících SDE 12.-13. Konvergence ke stacionárnímu řešení, nedegenerované stochastické diferenciální rovnice
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Prezentace práce studentů
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
- Projekt individuální [40]
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| studenti by měli mít základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (KMA/PSA), základů náhodných procesů (KMA/ZNP) a z úvodu do stochastické analýzy (KMA/USA) |
| Výsledky učení |
|---|
| po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět stochastickým procesům a to zejména - rozpoznat, které stochastické procesy jsou vhodné a potřené pro modelování náhody ve zkoumaném problému - aplikovat stochastické procesy na praktické úlohy - analyzovat vhodnost použití stochastických procesů v profesionální oblasti - předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod, - uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Prezentace práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
-
Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
-
Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů. Praha : Karolinum, 1998. ISBN 80-7184-688-0.
-
Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987.
|