|
Vyučující
|
-
Švátora Matěj, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.Diskrétní mechanický systém. Zobecněné souřadnice, vazbové podmínky, konfigurační a fázový prostor. Princip virtuálních prací, stabilita rovnovážné polohy. 2.Hamiltonův princip. Lagrangeovy rovnice II. druhu, tření.Zákony zachování, věta Notherové. Liouvillův teorém, Poissonovy závorky 3.Kanonické rovnice a transformace. Legendrova transformace, Hamiltonovy rovnice (Hamilton-Jacobiho teorie). 4.Základní pojmy z teorie nelineárních dynamických systémů, spojité a diskrétní dynamické systémy 5.Pevné body a atraktory v autonomních systémech - ekologické systémy 6.Limitní cykly v autonomních systémech -typy bifurkací, bifurkace v chemickém oscilátoru, kvaziperiodická řešení 7.Periodické a chaotické atraktory buzených oscilátorů - Poincarého zobrazení. Van der Polův oscilátor, Birkhoff-Shawův chaotický traktor 8.Stabilita a bifurkace iteračních zobrazení .Chaos iteračních zobrazení, logistické zobrazení, Smaleho podkova 9.Metoda vícenásobných měřítek 10.Typy přechodu k chaosu, zdvojování periody, interimitence, kvaziperiodická cesta, krize 11.Vybrané aplikace, Lorenzův systém, Rösslerův pás 13.Chaos v hamiltonovských systémech
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Cvičení
- Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
- 42 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v diferenciálních rovnicích |
| orientovat se v diferenciálním a integrálním počtu |
| orientovat se v klasické mechanice hmotných bodů a těles |
| orientovat se v numerické matematice |
| Odborné dovednosti |
|---|
| popsat a řešit konkrétní úlohy diferenciálního a integrálního počtu v aplikaci na mechanické soustavy |
| popsat a řešit základní typy diferenciálních rovnic prvního a druhého řádu s aplikacemi ve fyzice |
| popsat a řešit rovnováhu soustavy hmotných bodů a těles (statické a dynamické problémy) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: efektivně využívá moderní informační technologie, |
| bc. studium: vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat metody aproximace řešení nelineárních úloh (metoda vícenásobných měřítek a redukce na centrální varietu) |
| popsat rozdělení dynamických soustav |
| popsat úlohy v newtonské i hamiltonovské mechanice |
| vyjmenovat a vysvětlit základní pojmy a věty teorie nelineárních dynamických systémů |
| vysvětlit základy teorie deterministického chaosu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| charakterizovat vlastnosti získaného řešení (stabilita, chaos atp.) |
| nalézt aproximace řešení metodou vícenásobných měřítek či redukce na centrální varietu |
| řešit úlohy dynamiky lineárních a nelineárních systémů |
| určovat bifurkace kodimenze 1 |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Individuální prezentace, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Brdička, Miroslav; Hladík, Arnošt. Teoretická mechanika : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. a pedagog. fakult, stud. oboru učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů. 1. vyd. Praha : Academia, 1987.
-
Horák, Jiří; Krlín, Ladislav; Raidl, Aleš. Deterministický chaos a jeho fyzikální aplikace. Vyd. 1. Praha : Academia, 2003. ISBN 80-200-0910-8.
-
Kuypers, F. Klassische Mechanik. Weinheim, SRN VHC Verlagsgesellchaft mbH, 1989.
-
Nayfeh, Ali Hasan; Balachandran, Balakumar. Applied nonlinear dynamics : analytical, computational, and experimental methods. New York : John Wiley & Sons, 1995. ISBN 0-471-59348-6.
-
Obetková, Viera; Košinárová, Anna; Mamrillová, Anna. Teoretická mechanika. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1990. ISBN 80-05-00597-0.
-
Rosenberg, Josef. Teoretická mechanika. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1994. ISBN 80-7082-119-1.
-
Thompson, J. M. T.; Stewart, H. B. Nonlinear dynamics and chaos. 2nd ed. Chichester : John Wiley & Sons, 2002. ISBN 0-471-87645-3.
|