|
Vyučující
|
-
Bém Zdeněk, doc. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Elementární poznatky o dělitelnosti, slovní úlohy. Prvočísla. Poznatky antické matematiky. 2. týden: Faktorizační algoritmy klasické i novější. Ukázky práce s kalkulátorem s funkcemi CAS. 3. týden: Šifrování - ukázka dostupná žákům ZŠ. Moderní šifrování využívající poznatky o dělitelnosti. 4. týden: Diofantovké rovnice - úlohy dostupné žákům ZŠ. Pythagorejské trojice a trojúhelníky, metoda generování. Pellova rovnice, řetězové zlomky, staroindická matematika. 5.týden: Rozklad polynomů na faktory. Kroneckerův algoritmus využívající dělitelnosti. Ukázky práce s kalkulátorem s funkcemi CAS. 6.-8. týden: Řešení algebraických rovnic. Kubická rovnice a její řešení včetně poznatků z historie matematiky. 9.týden: Vývoj algebry od "klasické" k "moderní". Ukázky struktur z oblasti "moderní" algebry. Booleova algebra. 10. týden: Hlavolam "hra na patnáctku", permutace, znaménko permutace, pozice, které (ne)lze složit. Definice determinantu. 11-13. týden: Geogebra nejen kreslí, ale i počítá a dokonce dokazuje. Soustavy rovnic nikoli jen lineárních - jak je řešit?
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Seminář
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 30 hodin za semestr
- Příprava prezentace (referátu) [3-8]
- 10 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| předpokládá se znalost elementárních algebraických metod zhruby v rozsahu předmětů KMT/ELA a KMT/LA: 1. Získat dovednosti v řešení lineárních konguencí a jejich soustav. 2. Získat dovednosti v řešení lineárních diofantických rovnic a jejich soustav s důrazem na slovní úlohy. 3. Získat dovednosti v řešení základních úloh s problematikou polynomů nad číselnými tělesy a nad tělesy zbytkových tříd. Nejsou podmiňující předměty |
| Výsledky učení |
|---|
| zvládá řešení jednoduchých algebraických rovnic a nerovnic - zvládá elementární výpočty v oblasti výrokového počtu a množinových operací, - aplikuje teoretické poznatky o množinách, množinových operacích a Vennových diagramech, - má znalosti z elementární algebry a lineární algebry |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
? STANOVSKÝ, DAVID ? BARTO,LIBOR. Počítačová algebra. Praha, 2017. ISBN 978-80-7378-340-2.
-
Dlab, Vlastimil, Bečvář, Jindřich. Od aritmetiky k abstraktní algebře. Praha, 2017. ISBN 978-80-260-9838-6.
-
Procházka, Ladislav a kol. Algebra. Praha, Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
|