|
Vyučující
|
-
Čech Drahomír, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Grupy, podgrupy, Lagrangeova věta. 2. týden: Normální podgrupy, faktorgrupy. 3. týden: Homomorfismus grup, věty o izomorfismu grup. 4. týden: Cyklické grupy a jejich struktura, direktní součet grup. 5. týden: Čínská věta o zbytku, multiplikativní grupy jednotek modulo n. 6. týden: Abelovy grupy, direktní rozklad torzní Abelovy grupy a konečné Abelovy p-grupy. 7. týden: Akce grupy, počítání orbit, grupy geometrických transformací 8. týden: Sylowovy p-podgrupy a jejich vlastnosti. 9. týden: Řetězce normálních podgrup, Jordan-Holderova věta, řešitelné grupy. 10. týden: Okruhy a tělesa - podokruhy, ideály, faktorokruh, dělitelé nuly, tělesa. 11. týden: Okruhy polynomů, rozkladová pole, řešitelnost polynomických rovnic, základy Galoisovy teorie 12. týden: Reprezentace konečných grup. Regulární reprezentace, ireducibilní reprezentace. 13. týden: Charakter reprezentace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Diskuse, Samostatná práce studentů
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
- 45 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| ovládat základy lineární algebry v rozsahu předmětu KMA/LAA |
| znát příklady konečných těles a jejich vlastnosti v rozsahu předmětu KMA/DMA |
| pracovat s pojmy homomorfismus a isomorfismus v kontextu teorie grafů |
| Předpokládá se, že student v rámci bakalářského studia absolvoval předměty zaměřené na lineární algebru a algebru. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| korektně formulovat matematická tvrzení |
| používat základní důkazové techniky |
| srozumitelně vysvětlit matematickou úvahu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| aktivně ovládat pojmy z teorie grup |
| umět aplikovat základní vlastnosti grup na konkrétní modely |
| umět rozpoznat a analyzovat strukturu okruhu a tělesa |
| umět rozpoznat počet ireducibilních reprezentací konečné grupy a navrhnout maticový tvar reprezentace grupy |
| Odborné dovednosti |
|---|
| nacházet souvislosti mezi teorií grup a dalšími matematickými teoriemi |
| vysvětlit složitější argumenty v oblasti teorie algebraických struktur |
| samostatně řešit problémy zaměřené na vlastnosti matematických struktur |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Diskuse, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Diskuse, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Diskuse, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
-
Gallian, Joseph A. Contemporary abstract algebra. Tenth edition. 2021. ISBN 978-0-367-65178-7.
-
Lambek. Kolca i moduly. Mir Moskva.
-
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett. Algebra. 2. vyd. Bratislava : Alfa, 1974.
-
Procházka, Ladislav. Úvod do studia reprezentací grup. 1. vyd. Praha : Karolinum, 1999. ISBN 80-246-0029-3.
-
Rotman, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Fourth edition. 1995. ISBN 978-1-4612-8686-8.
|