|
Lecturer(s)
|
-
Čech Drahomír, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Course content
|
Week 1: Groups, subgroups, Lagrange's Theorem. Week 2: Normal subgroups, quotient groups. Week 3: Homomorphisms of groups, theorems about isomorphism of groups. Week 4: Cyclic groups and their structure, direct sum of groups. Week 5: Chinese remainder theorem, groups of units modulo n Week 6: Abelian Groups, direct decomposition of Abelian group and finite Abelian p-groups. Week 7: Actions of groups, orbit counting theorem, groups of geometric transformations. Week 8: Sylow p-subgroups and their properties. Week 9: Chains of normal subgroups, Jordan-Holder theorem, solvable groups. Week 10: Rings and fields, subrings, ideals, quotient rings, zero divisors, Euclidean rings. Week 11: Rings of polynomials, splitting fields, solvability of polynomial equations in radicals, foundations of Galois theory. Week12: Representations of finite groups. Regular representation, irreducible representation. Week13: Character of representation.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture with practical applications, Discussion, Individual study
- Contact hours
- 65 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
- Graduate study programme term essay (40-50)
- 45 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| ovládat základy lineární algebry v rozsahu předmětu KMA/LAA |
| znát příklady konečných těles a jejich vlastnosti v rozsahu předmětu KMA/DMA |
| pracovat s pojmy homomorfismus a isomorfismus v kontextu teorie grafů |
| Basic knowledge in linear algebra and algebra is assumed. |
| Skills |
|---|
| korektně formulovat matematická tvrzení |
| používat základní důkazové techniky |
| srozumitelně vysvětlit matematickou úvahu |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| |
| umět aplikovat základní vlastnosti grup na konkrétní modely |
| umět rozpoznat a analyzovat strukturu okruhu a tělesa |
| umět rozpoznat počet ireducibilních reprezentací konečné grupy a navrhnout maticový tvar reprezentace grupy |
| Skills |
|---|
| nacházet souvislosti mezi teorií grup a dalšími matematickými teoriemi |
| vysvětlit složitější argumenty v oblasti teorie algebraických struktur |
| samostatně řešit problémy zaměřené na vlastnosti matematických struktur |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Individual study |
| Discussion |
| Skills |
|---|
| Interactive lecture |
| Individual study |
| Discussion |
| Competences |
|---|
| Interactive lecture |
| Individual study |
| Discussion |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
| Skills |
|---|
| Combined exam |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
| Competences |
|---|
| Combined exam |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
|
Recommended literature
|
-
Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
-
Gallian, Joseph A. Contemporary abstract algebra. Tenth edition. 2021. ISBN 978-0-367-65178-7.
-
Lambek. Kolca i moduly. Mir Moskva.
-
Mac Lane, Saunders; Birkhoff, Garrett. Algebra. 2. vyd. Bratislava : Alfa, 1974.
-
Procházka, Ladislav. Úvod do studia reprezentací grup. 1. vyd. Praha : Karolinum, 1999. ISBN 80-246-0029-3.
-
Rotman, Joseph J. An introduction to the theory of groups. Fourth edition. 1995. ISBN 978-1-4612-8686-8.
|