|
Vyučující
|
-
Hofman Martin, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Peanovy axiómy teorie přirozených čísel. 2. týden: Konstrukce celých čísel a jejich vlastnosti. 3. týden: Podílové těleso oboru integrity a konstrukce racionálních čísel. 4. týden: Podílový okruh, jeho vlastnosti. 5. týden: Konstrukce reálných čísel - metoda řezů. 6. týden: Vlastnosti reálných čísel, komplexní čísla. 7. týden: Okruhy polynomů, algebraická a transcendentní čísla. 8. týden: Dělitelnost v oborech integrity, základní vlastnosti. 9. týden: Gaussovy obory integrity, jejich charakteristika. 10. týden: Obory integrity hlavních ideálů. 11. týden: Euklidovské obory integrity, jejich vlastnosti, Gaussova celá čísla. 12. týden: Vztah mezi Gaussovým oborem integrity, oborem integrity hlavních ideálů a euklidovským oborem integrity. 13. týden: Gaussovy obory integrity polynomů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Diskuse, Samostatná práce studentů
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v magisterském studijním programu [5-100]
- 40 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 45 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v základech matematické logiky |
| využívat znalosti v rozsahu středoškolského učiva |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat principy matematických důkazů |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat axiomaticky pojem přirozeného čísla a formulovat vlastnosti množiny přirozených čísel |
| odvodit zavedení celých čísel a formulovat vlastnosti oboru integrity celých čísel |
| popsat podílové podílové těleso oboru integrity a tím zavést čísla racionální |
| metodou řezů formulovat čísla reálná a jejich vlastnosti |
| popsat těleso komplexních čísel |
| formulovat pojem dělitelnosti v oboru integrity |
| shrnout vlastnosti oborů integrity hlavních ideálů a euklidovských oborů integrity |
| Odborné dovednosti |
|---|
| dělat celočíselné rozklady v oborech. integrity |
| aplikovat souvislosti mezi jednotlivými obory integrity |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| samostatně získávají další odborné znalosti, na základě praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení a samostatným studiem teoretických poznatků oboru |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Diskuse, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
-
Blažek, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika. I.. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1979.
-
Blažek, Jaroslav; Koman, Milan; Vojtašková, Blanka. Algebra a teoretická aritmetika : Celost. a vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních, přírodověd. a pedagog. fakult. Díl 2.. 1. vyd. Praha : SPN, 1985.
-
Cohn, Paul M. Basic algebra : groups, rings and fields. London : Springer, 2003. ISBN 1-85233-587-4.
-
Katriňák,T. a kol. Algebra a teoretická aritmetika (1). Bratislava, 1985.
-
Wallace, David Alexander Ross. Groups, rings and fields. [1st ed.]. London : Springer, 1998. ISBN 3-540-76177-2.
|