|
Lecturer(s)
|
-
Hofman Martin, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Course content
|
Week 1. Pean?s axioms of postive integers. Week 2. Development of integral number system and their properties Week 3. Field of fraction for an integral domain and definition of rational numbers Week 5. Development of real numbers, Dedekind?s method by cuts Week 6. Properties of the real and complex number systems Week 7. Ring of polynomials, algebraic and transcendental numbers. Week 8. Divisibility in integral domain, basic properties Week 9. Gauss integral domains, basic properties Week 10. Integral domain of principal ideals Week 11. Euclidian integral domains, theirs properties, Gauss integers Week 12. relationship between the gauss integral domains, integral domain of principal ideals and Euclidian integral domain Week 13. Gauss integral domains of polynomials
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture with practical applications, Discussion, Individual study
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Graduate study programme term essay (40-50)
- 40 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 45 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| orientovat se v základech matematické logiky |
| využívat znalosti v rozsahu středoškolského učiva |
| Skills |
|---|
| aplikovat principy matematických důkazů |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| definovat axiomaticky pojem přirozeného čísla a formulovat vlastnosti množiny přirozených čísel |
| odvodit zavedení celých čísel a formulovat vlastnosti oboru integrity celých čísel |
| popsat podílové podílové těleso oboru integrity a tím zavést čísla racionální |
| metodou řezů formulovat čísla reálná a jejich vlastnosti |
| popsat těleso komplexních čísel |
| formulovat pojem dělitelnosti v oboru integrity |
| shrnout vlastnosti oborů integrity hlavních ideálů a euklidovských oborů integrity |
| Skills |
|---|
| dělat celočíselné rozklady v oborech. integrity |
| aplikovat souvislosti mezi jednotlivými obory integrity |
| Competences |
|---|
| samostatně získávají další odborné znalosti, na základě praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení a samostatným studiem teoretických poznatků oboru |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Individual study |
| Discussion |
| Skills |
|---|
| Individual study |
| Competences |
|---|
| Individual study |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Seminar work |
| Individual presentation at a seminar |
| Skills |
|---|
| Seminar work |
| Competences |
|---|
| Seminar work |
|
Recommended literature
|
-
Algebra : Celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních a přírodovědeckých fakult, stud. oborů matematické vědy. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0301-0.
-
Blažek, Jaroslav. Algebra a teoretická aritmetika. I.. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1979.
-
Blažek, Jaroslav; Koman, Milan; Vojtašková, Blanka. Algebra a teoretická aritmetika : Celost. a vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyzikálních, přírodověd. a pedagog. fakult. Díl 2.. 1. vyd. Praha : SPN, 1985.
-
Cohn, Paul M. Basic algebra : groups, rings and fields. London : Springer, 2003. ISBN 1-85233-587-4.
-
Katriňák,T. a kol. Algebra a teoretická aritmetika (1). Bratislava, 1985.
-
Wallace, David Alexander Ross. Groups, rings and fields. [1st ed.]. London : Springer, 1998. ISBN 3-540-76177-2.
|