|
Vyučující
|
-
Káňa Michal, doc. RNDr. Ph.D.
-
Vincík Jáchym, prof. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Afinní zobrazení v afinním prostoru a jejich klasifikace. Shodná a podobná zobrazení v euklidovském prostoru. Skládání transformací. Projektivní rozšíření, projektivní prostor a jeho podprostory, princip duality. Projektivní zobrazení a transformace. Kvadriky (obzvláště kuželosečky v rovině a kvadriky ve trojrozměrném prostoru), jejich projektivní, afinní a metrické vlastnosti. Grupy geometrických transformací, klasifikace geometrií. Klein-Cayleyovy geometrie.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Kooperativní výuka, Diskuse, Studium metodou řešení problémů, Samostudium studentů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit pokročilé principy z lineární algebry a vektorového počtu |
| popsat a vysvětlit vybrané postupy pro řešení úloh afinní a euklidovské geometrie |
| rozumět základním pojmům z teorie grup |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na vybrané geometrické úlohy v n-rozměrných afinních a euklidovských prostorech |
| používat aparát lineární algebry na středně pokročilé úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| porozumět afinním, shodným a podobným zobrazením, odvozovat jejich rovnice, analyzovat jejich vlastnosti a aplikovatelnost a rozhodnout, zdali je dané zobrazení afinitou, shodností či podobností |
| definovat projektivní prostor a jeho podprostory, pochopit jejich vzájemné vztahy a dále s nimi pracovat pomocí základních metod projektivní geometrie (především s využitím Principu duality) |
| definovat a klasifikovat kvadriky v n-rozměrném projektivním, afinním a eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary, rozpoznávat je a aktivně je používat |
| klasifikovat projektivní transformace a pochopit strukturu projektivní grupy |
| Odborné dovednosti |
|---|
| provádět logické důkazy vybraných důležitých vět studované teorie |
| srovnávat a dávat do souvislostí různé typy geometrií (např. projektivní, afinní, euklidovská, hyperbolická, eliptická, Möbiova) |
| analyzovat základní charakteristiky kvadrik a využívat jejich vlastnosti při řešení vybraných problémů vycházejících z konkrétních situací v reálném životě a technické praxi |
| vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů demonstrovat základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Diskuse, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s demonstrací, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Diskuse, |
| Samostudium, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s demonstrací, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Samostudium, |
| Diskuse, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Audin, Michéle. Geometry. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-43498-4.
-
Casas-Alvero, E. Analytic Projective Geometry. Zürich, 2014. ISBN 978-3-03719-138-5.
-
Coxeter, Harold Scott MacDonald. The real projective plane : with an appendix for mathematica by George Beck : Macintosh version. 3rd ed. New York : Springer, 1993. ISBN 0-387-97889-5.
-
Čižmár, J. Grupy geometrických transformácií. 1. vyd. Bratislava : Alfa, 1984.
-
Lávička, M. Geometrie 2: Projektivní prostory, geometrická zobrazení a kvadriky. Plzeň, 2021.
-
Reid., M., Szebdroi, B. Geometry and topology. Cambridge University Press, 2005. ISBN 978-0-521-61325-5.
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl..
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 2. díl.. 1. vyd. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, 1988.
-
Sekaninová, A. a Janyška, J. Analytická teorie kuželoseček a kvadrik. MUNI, Brno, 2001. ISBN 80-210-2604-9.
|