|
Vyučující
|
-
Káňa Michal, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Vektorový počet a euklidovský prostor 2. Projektivní rozšíření euklidovského prostoru, homogenní souřadnice 3. Diferenciální geometrie křivek - definice a základní pojmy, křivost 4. Diferenciální geometrie křivek - rovinné a prostorové křivky 5. Bézierovy křivky - Bernsteinovy polynomy, de Casteljauův algoritmus 6. B-spline křivky - B-spline báze, de Boorův algoritmus 7. Racionální Bézierovy a B-splinové křivky 8. Diferenciální geometrie ploch - definice a základní pojmy, první fundamentální forma 9. Diferenciální geometrie ploch - křivosti ploch, druhá fundamentální forma 10. Diferenciální geometrie ploch - minimální plochy a geodetiky 11. Tenzorový součin ploch - obdélníkové Bézierovy plochy 12. Trojúhelníkové Bézierovy plochy 13. Algebraické metody pro geometrické modelování
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 20 hodin za semestr
- Příprava prezentace (referátu) [3-8]
- 5 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| požaduje se základní orientace v pojmech a dovednostech diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné a více reálných proměnných. Nutná je i orientace v základech lineární algebry a analytické geometrie v prostoru |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat dovednosti získané úspěšným zvládnutím základních kurzů matematiky (matematické analýzy) a lineární algebry |
| teoreticky i prakticky pracovat s pojmy derivace a integrál |
| řešit soustavy lineárních algebraických rovnic |
| pracovat s lineárními a kvadratickými objekty (rovnice, společné body) |
| pracovat s vektory (lineární závislost, vektorový, skalární, smíšený součin) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: vyjadřuje se v mluvených i psaných projevech jasně, srozumitelně a přiměřeně tomu, komu, co a jak chce sdělit, s jakým záměrem a v jaké situaci komunikuje, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| student dokáže pro křivku a plochu vytvořit parametrický popis (a naopak z parametrického popisu provést vizualizaci) a z toho popisu odvodit důležité charakteristiky objektu, zejména jeho křivosti |
| Odborné dovednosti |
|---|
| pro křivku a plochu vytvořit parametrický popis |
| z parametrického popisu provést vizualizaci objektu (křivky a plochy) |
| z popisu odvodit důležité charakteristiky křivky, zejména jeho křivosti (křivost a torze) |
| z popisu odvodit důležité charakteristiky plochy (1. a 2. tenzor plochy, Gaussova, střední a geodetická křivost) |
| ze zjištěných charakteristik odvodit vlastnosti popř. typ křivek (rovinnost, obalové křivky, tečné vlastnosti) |
| ze zjištěných charakteristik odvodit vlastnosti popř. typ ploch (rozvinutelné plochy, minimální plochy, obalové plochy, křivky na plochách) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Oprea, J.: Differential geometry and Its Applications. The Mathematical Association of America, USA 2007..
-
Pressley, A.: Elementary differential geometry. Springer, London 2001..
-
Budinský, B. Analytická a diferenciální geometrie. 1. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
O'Neill, Barrett. Elementary differential geometry. 2nd ed. Amsterdam : Elsevier Academic Press, 2006. ISBN 0-12-088735-5.
-
Struik, Dirk Jan. Lectures on classical differential geometry. Second edition. 1988. ISBN 0-486-65609-8.
-
Tapp, Kristopher. Differential geometry of curves and surfaces. 2016. ISBN 978-3-319-39798-6.
|