|
Vyučující
|
-
Marek Josef, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.týden: Mnohočleny, Hornerovo schéma, rozklad na kořenové činitele. 2.týden: Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi. 3.týden: Determinant matice, definice determinantu a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu podle řádku či sloupce. 4.týden: Hodnost matice, Gaussova eliminační metoda, určení hodnosti pomocí determinantů. 5.týden: Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů. 6.týden: Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti. 7.týden: Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu. 8.týden: Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo. 9.týden: Vlastní čísla a vlastní vektory matice, podobnost matic, jejich vlastnosti, Jordanův kanonický tvar matice. 10.týden: Skalární součin a jeho vlastnosti, norma indukovaná skalárním součinem, ortogonální a ortonormální báze prostoru. 11.týden: Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět vektoru do podprostoru. 12.týden: Metoda nejmenších čtverců, kvadratické formy a reálné symetrické matice. 13.týden: Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Skupinová výuka
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 48 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| u posluchačů se předpokládají znalosti matematiky v rozsahu učiva střední školy |
| Výsledky učení |
|---|
| student bude schopen po absolvování předmětu: - určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné, - aktivně ovládat pojmy vektoru, matice, - vypočítat determinant matice a inverzní matici, - řešit soustavy lineárních algebraických rovnic, - definovat a rozpoznat lineární prostor, - pracovat s pojmem lineární zobrazení, - určit vlastní čísla a vlastní vektory matice a znát jejich geometrický význam, - klasifikovat kvadriky, - aproximovat funkce (data) metodou nejmenších čtverců |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Skupinová výuka, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
Havel, Václav; Holenda, Jiří. Lineární algebra. 1. vyd. Praha : SNTL, 1984.
-
Holenda, Jiří. Lineární algebra. 2. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1992. ISBN 80-7082-075-6.
-
Tesková, Libuše. Lineární algebra. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-797-1.
-
Tesková, Libuše. Sbírka příkladů z lineární algebry. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7043-263-2.
|