|
Vyučující
|
-
Pěchota Jan, RNDr. Ph.D.
-
Pekarovič Václav, Mgr.
-
Vávrová Miroslava, RNDr.
-
Kopal Stanislav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Štěpánková Magdalena, Bc.
-
Oblištilová Aneta Joanna, Bc.
-
Hofman Martin, RNDr. Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Komplexní čísla, tělesa. Polynomy, okruhy. Hornerovo schéma, rozklad polynomu na kořenové činitele. 2. Lineární prostor, lineární závislost a nezávislost, báze a dimenze prostoru, souřadnice prvku v dané bázi. 3. Matice, determinant matice a jeho základní vlastnosti, rozvoj determinantu. 4. Gaussova eliminační metoda. Rychlý výpočet determinantu. Lineární prostory přiřazené k matici. Hodnost matice, určení hodnosti pomocí determinantů. 5. Inverzní matice, Jordanova eliminační metoda, konstrukce inverzní matice pomocí determinantů. 6. Lineární zobrazení, jádro a obraz a jejich dimenze, matice lineárního zobrazení a její vlastnosti. Základní věta lineární algebry. 7. Inverzní zobrazení, složené zobrazení a jejich matice, izomorfismus lineárních prostorů, změna báze a matice přechodu. 8. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy rovnic, soustavy rovnic s regulární maticí, Cramerovo pravidlo. 9. Vlastní čísla a vlastní vektory matice, zobecněné vlastní vektory. Podobnost matic. Jordanův kanonický tvar matice. Maticové funkce. 10. Metrika, norma, skalární součin a jejich vlastnosti. Euklidovské a unitární prostory. Ortogonální a ortonormální báze prostoru. 11. Gramův-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální průmět do podprostoru. QR rozklad matice. 12. Lineární metoda nejmenších čtverců. Lineární formy. Multilineární formy. Kvadratické formy a reálné symetrické matice. Definitnost matice. 13. Inercie kvadratické formy, zákon setrvačnosti kvadratických forem. Kvadratické formy a optimalizace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Skupinová výuka
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 54 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 12 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vymezit pojem vektoru |
| popsat pojem funkce |
| identifikovat rovnice základních geometrických útvarů |
| Odborné dovednosti |
|---|
| využít základy analytické geometrie |
| řešit jednoduché soustavy rovnic |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit pojem vektoru, matice |
| popsat pojem lineárního prostoru |
| popsat pojem lineárního zobrazení |
| charakterizovat vlastní čísla a vlastní vektory matic |
| Odborné dovednosti |
|---|
| určit kořeny základních typů polynomů jedné proměnné |
| vypočítat determinant matice, inverzní matici a hodnost matice |
| řešit soustavy lineárních algebraických rovnic |
| určit vlastní čísla a vlastní vektory matic |
| využít metodu nejmenších čtverců |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Písemná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Anton, H.; Rorres, Ch. Elementary Linear Algebra: Applications Version. Wiley, 2013. ISBN 978-1118434413.
-
Axler, Sheldon. Linear Algebra Done Right. Springer International Publishing, 2015. ISBN 978-3-319-11079-0.
-
Bečvář, Jindřich. Lineární algebra. MatfyzPress, 2020. ISBN 978-80-7378-378-5.
-
Bican, Ladislav. Linární algebra a geometrie. Academia, 2009. ISBN 978-80-200-1707-9.
-
Demlová, Marie; Nagy, Jozef. Algebra. 2. vyd. Praha : SNTL, 1985.
-
Havel, Václav; Holenda, Jiří. Lineární algebra. 1. vyd. Praha : SNTL, 1984.
-
Hladík, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. MatfyzPress, 2019. ISBN 9788073783921.
-
Motl, Luboš. Pěstujeme lineární algebru. 2. vyd. Praha : Univerzita Karlova, 1999. ISBN 80-7184-815-8.
-
Motl, Luboš; Zahradník, Miloš. Pěstujeme lineární algebru. Univerzita Karlova, 2002. ISBN 80-246-0421-3.
-
Olver, Peter J.; Shakiban, Chehrzad. Applied Linear Algebra. Springer International Publishing AG, part of Springer Nature, 2018. ISBN 978-3-319-91040-6.
-
Tesková, Libuše. Lineární algebra. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-797-1.
-
Tesková, Libuše. Sbírka příkladů z lineární algebry. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7043-263-2.
|