|
Vyučující
|
-
Hloušek Tomáš, doc. Ing. Ph.D.
-
Kopal Jan, Ing. Ph.D.
-
Hašek Jiří, Mgr.
-
Kuchta David, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Matematická logika; množiny a operace s nimi; 2. týden: Posloupnosti reálných čísel a jejich vlastnosti; 3. týden: Metody výpočtu limit posloupností; 4. týden: Číselné řady; kritéria konvergence číselných řad; 5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné a jejich vlastnosti; 6. týden: Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; algebra limit; 7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu; 8. týden: Derivace a diferenciál funkce, jejich geometrický a fyzikální význam; 9. týden: Výpočty derivací; derivace složené funkce; stacionární body funkce; l'Hospitalovo pravidlo; 10. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta; 11. týden: Neurčitý integrál; integrace per partes; integrace substitucí; 12. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh. 13. týden: Opakování
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| nejsou požadovány žádné podmiňující předměty. U posluchačů se předpokládají znalosti algebry a trigonometrie v rozsahu učiva střední školy |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a soustavy rovnic |
| provádět operace s absolutní hodnotou, mocninami a odmocninami, upravovat číselné výrazy |
| načrtnout grafy elementárních funkcí a jejich jednoduchých modifikací |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné |
| struktura a charakter matematického textu |
| logické výroky při formulaci definic a vět |
| Odborné dovednosti |
|---|
| čtení a porozumění matematického textu |
| vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet |
| nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity |
| formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu |
| používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce a integrace per partes |
| pracovat s číselnými posloupnostmi a řadami |
| ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
| použit l'Hospitalovo pravidlo |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Test, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.
-
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
-
Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.
|