|
Vyučující
|
-
Lášek António, prof. RNDr. Ph.D.
-
Siahkamari Josef, Mgr. Ph.D.
-
Krausová Michaela, RNDr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Funkční posloupnosti. Bodová a stejnoměrná konvergence. 2. týden: Funkční řady. Bodová a stejnoměrná konvergence. 3. týden: Mocninné a Taylorovy řady. 4. týden: Fourierovy řady. 5. týden: Vektorové funkce jedné reálné proměnné. Křivky v Rn. 6. týden: Funkce více proměnných. 7. týden: Dvojná limita, spojitost. Derivace funkce více proměnných. 8. týden: Diferencovatelnost, tečná rovina. Derivace vyšších řádů. 9. týden: Hessova matice, Taylorova věta. Optimalizace. 10. týden: Optimalizace s vazbami. Riemannův integál. 11. týden: Fubinniho věta a dvojný integrál. Substituce do polárních souřadnic. 12. týden: Trojný integrál, substituce, aplikace. 13. týden: Nevlastní integrály a jejich využití. Obyčejné diferenciální rovnice jsou náplní předmětu KMA/SDR.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Výuka podporovaná multimédii, Přednáška, Cvičení
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 56 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 78 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 24 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat derivaci a integrál funkce jedné reálné proměnné |
| rozpoznat logické symboly, výroky a kvantifikátory |
| popsat posloupnost a řadu reálných čísel |
| formulovat Taylorovu větu |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| understand basic principles of differentiation of functions of one variable, |
| understand basic principles of integration of functions of one variable |
| understand basic principles from linear algebra |
| understand basic principles of sequences and series |
| Odborné dovednosti |
|---|
| derivovat a integrovat funkce jedné reálné proměnné |
| spočítat maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny |
| nakreslit graf inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické |
| rozhodnout o konvergenci a divergenci posloupnosti, řady a nevlastního integrálu |
| řešit optimalizační úlohy pro funkce jedné reálné proměnné |
| differentiate and integrate functions of one varibale |
| manage algebraic operations with vectors and matrices |
| compute eigenvalues and eigenvectors of matrices |
| determine convergence or divergence of sequences |
| determine convergence or divergence of series |
| find extremes of functions of one variable |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat dvojné, trojné integrály a Fubiniovu větu |
| popsat mocninnou a Fourierovu řadu |
| popsat křivky a vlastnosti reálných funkcí vice proměnných |
| zavést derivace ve směru, parciální derivace, diferenciál a gradient |
| popsat funkční posloupnosti a řady |
| formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum |
| have knowledge of basic definitions and statements related to function sequences, function series, vector functions of one variable na real functions of one variable |
| understand basic principles of differentiation of functions of more variables |
| understand basic principles of integration of functions of more variables |
| understand basic principles of vector functions theory |
| understand basic principles of function sequences and function series |
| Odborné dovednosti |
|---|
| počítat dvojné, trojné integrály a integrály s parametrem |
| spočítat derivace ve směru, parciální derivace, gradient a diferenciál funkcí více proměnných |
| vyřešit úlohy na hledání extrému funkcí více proměnných |
| rozpoznat vlastnosti reálných funkcí vice proměnných (spojitost, hladkost apod.) |
| rozvinout danou funkci v mocninnou nebo Fourierovu řadu |
| rozhodnout o konvergenci funkční posloupnosti a řady |
| perform operations with function sequences and function series |
| expand a function in power series or Fourier series |
| describe curves in Rn and perform simple operations with them |
| analyze basic properties of functions of more variables |
| determine directional and partial derivatives of functions of more variables |
| formulate basic extremal problems and solve them |
| compute double and triple integrals |
| work with integrals with parameters |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Přednáška založená na výkladu, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Průběžné hodnocení, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Průběžné hodnocení, |
| Test, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Průběžné hodnocení, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Brabec, Jiří; Hrůza, Bohuslav. Matematická analýza II. Praha : SNTL, 1986.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza II. 3. nezm. vyd. Plzeň : ZČU, 1999. ISBN 80-7082-528-6.
-
Thomson, Bruckner, Bruckner. Elementary real analysis. 2008. ISBN 978-1434843.
|