|
Vyučující
|
-
Vysoký Josef, doc. Ing. Ph.D.
-
Caletka Tomáš, RNDr. CSc.
-
Zouvalová Katarína, Ing. Ph.D.
-
Vávrová Miroslava, RNDr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Diferenciální rovnice 1. řádu, nelineární, lineární. Motivace (RC obvod). Obecné a partikulární řešení, singulární řešení. Formulace počáteční úlohy. 2. týden: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu: přímá integrace, separace, metoda variace konstanty. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Motivace (RL obvod). 3. týden: Lineární diferenciální rovnice vyššího řádu - homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty. Motivace (RLC obvod). Metoda charakteristické rovnice. 4. týden: Metoda variace konstant. Odhad partikulárního integrálu. 5. týden: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu. Motivace (induktivně vázané RL obvody). Vektorové funkce jedné reálné proměnné (limita, spojitost, derivace, křivky a jejich parametrizace). 6. týden: Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu. Fundamentální matice. Metoda variace konstant. 7. týden: Okrajové úlohy. Úloha na vlastní čísla. 8. týden: Přímá Laplaceova transformace v reálném oboru a její vlastnosti. 9. týden: Zpětná Laplaceova transformace. 10. týden: Aplikace Laplaceovy transformace na řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice. Definice Fourierovy transformace. 11. týden: Taylorovy řady. 12. týden: Fourierovy řady. 13. týden: Opakování látky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Cvičení
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| formulovat Taylorovu větu |
| popsat derivaci a integrál funkce jedné reálné proměnné |
| popsat posloupnost a řadu reálných čísel |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| aktivně ovládat pojmy vektoru a matice |
| Odborné dovednosti |
|---|
| derivovat a integrovat funkce jedné reálné proměnné |
| nakreslit graf inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické |
| rozhodnout o konvergenci a divergenci posloupnosti, řady a nevlastního integrálu |
| vypočítat determinant matice |
| určit vlastní čísla a vlastní vektory matice |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| formulovat základní počáteční a okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice |
| definovat Laplaceovu transformaci a popsat její vlastnosti |
| definovat Fourierovu transformaci |
| definovat Taylorovu a Fourierovu řadu funkce |
| popsat vektorovou funkci jedné reálné proměnné a parametrizaci křivky |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit rovnice prvního řádu |
| řešit lineární rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty |
| řešit soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty |
| aplikovat Laplaceovu transformaci při řešení počátečních úloh |
| aplikovat diferenciální rovnice a znalost jejich řešení na úlohy z praxe |
| řešit okrajové úlohy |
| rozvinout jednoduché funkce v Taylorovu a Fourierovu řadu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Coddington, Earl; Carlson, Robert. Linear ordinary differential equations. Philadelphia, 1997. ISBN 0-89871-388-9.
-
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
|