|
Vyučující
|
-
Zouvalová Katarína, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Funkce více proměnných: základní pojmy, parciální derivace, směrová derivace, totální diferenciál, gradient, derivace vyšších řádů (derivování složených a implicitně zadaných funkcí). 2. týden: Základní optimalizační úlohy. Stacionární body, podmínky existence lokálního extrému. 3. týden: Dvojné integrály. Fubiniova věta. 4. týden: Substituce ve dvojném integrálu, polární souřadnice. 5. týden: Trojné integrály, metody výpočtu a substituce v trojném integrálu. 6. týden: Vektorové funkce, charakteristiky vektorového pole (divergence, rotace), vektorové čáry, potenciál. Nabla operátor. 7. týden: Laplaceův operátor, harmonické funkce, Laplaceova rovnice. Opakování křivek. 8. týden: Křivkové integrály 1. druhu, metody výpočtu. 9. týden: Křivkové integrály 2. druhu, metody výpočtu. 10. týden: Plochy, parametrizace ploch. 11. týden: Plošné integrály 1. druhu, metody výpočtu. 12. týden: Plošné integrály 2. druhu, metody výpočtu. 13. týden: Integrální věty vektorové analýzy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| nejsou předepsány žádné specifické předpoklady |
| Popsat derivaci a integrál funkce jedné reálné proměnné. |
| Popsat základní křivky. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace a integrálu pro funkce jedné reálné proměnné. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Derivovat a integrovat funkce jedné reálné proměnné. |
| Nakreslit základní křivky. |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Formulovat základní optimalizační úlohy v R2 a R3. |
| Pracovat se skalární a vektorovou funkcí jedné i více proměnných. Popsat parciální derivace, gradient, divergenci, rotaci a Laplaceovu rovnici a vysvětlit jejich význam. |
| Parametrizace základních ploch. |
| Popis dvojných a trojných integrálů, včetně substituce, popis křivkových a plošných integrálů pro skalární a vektorové funkce. Vysvětlit jejich význam. |
| Formulovat integrální věty (Greenova, Gaussova-Ostrogradského, Stokesova). |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Najít lokální extrémy funkcí více proměnných. |
| Vypočítat parciální derivace a gradient skalární funkce, vypočítat divergenci a rotaci vektorového pole |
| Vypočítat jednoduché dvojné a trojné integrály včetně použití substituční metody, jednoduché křivkové a plošné integrály včetně využití integrálních vět. |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Individuální konzultace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
J. Bouchala, O. Vlach. Křivkový a plošný integrál. 2012.
-
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 2012.
-
J. Neustupa, S Kračmar. Mathematics II. 1998. ISBN 80-01-01860-1.
-
P. Vodstrčil, J. Bouchala. Integrální počet funkcí více proměnných. 2012.
|