|
Vyučující
|
-
Hromíř Štěpán, Mgr.
-
Caletka Tomáš, RNDr. CSc.
-
Čižmář Jiří, doc. Ing. Ph.D.
-
Pinte Jan, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: množiny a operace s nimi; omezená číselná množina; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny; 2. týden: posloupnosti reálných čísel; omezené a monotónní posloupnosti; konvergentní a divergentní posloupnosti; 3. týden: metody výpočtu limit posloupností; Cauchyovské posloupnosti; 4. týden: nekonečné číselné řady; nutná podmínka konvergence číselných řad; kritéria konvergence číselných řad; 5. týden: absolutní a relativní konvergence číselných řad; alternující řady; 6. týden: reálné funkce jedné reálné proměnné; vlastnosti funkcí; složená a inverzní funkce; 7. týden: limita funkce; jednostranné limity; výpočet limity; 8. týden: spojitost funkce v bodě a body nespojitosti; spojitost na intervalu; 9. týden: derivace funkce; pravidla pro derivování a výpočet derivace; geometrický význam derivace; diferenciál funkce; 10. týden: věty o střední hodnotě; stacionární body funkce; průběh funkce; l'Hospitalovo pravidlo; 11. týden: primitivní funkce; výpočet neurčitého integrálu; integrace per partes; integrace substitucí; 12. týden: určitý integrál; výpočet určitého integrálu; věta o střední hodnotě; 13. týden: nevlastní integrály; Taylorův polynom; Taylorova věta;
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Studium metodou řešení problémů
- Kontaktní výuka
- 78 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 24 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 56 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| disponovat znalostmi středoškolské matematiky |
| vysvětlit principy metod řešení jednoduchých matematických úloh |
| rozumět symbolice matematického textu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a soustavy rovnic |
| provádět operace s absolutní hodnotou, mocninami a odmocninami, upravovat číselné výrazy |
| načrtnout grafy elementárních funkcí a jejich jednoduchých modifikací |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné |
| číst a rozumět matematickému textu |
| používat logické výroky při formulaci definic a vět |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet |
| nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity |
| formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu |
| používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce a integrace per partes |
| pracovat s číselnými posloupnostmi a řadami |
| ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
| použit l'Hospitalovo pravidlo |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Test, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Test, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Canuto, Claudio. Mathematical analysis I. New York : Springer, 2008. ISBN 978-88-470-0875-5.
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I.. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7082-978-8.
-
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
-
Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.
|