|
Vyučující
|
-
Kučera Vilém, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Výroky; množiny, číselné obory a operace s nimi. 2. týden: Posloupnosti, omezenost, monotonie, supremum a infimum posloupností. 3. týden: Limita posloupnosti. Výpočet limity, vlastnosti konvergentních posloupností. 4. týden: Eulerovo číslo. Řady, součet řady, geometrická řada, harmonická řada. 5. týden: Funkce, přehled elementárních funkcí, definiční obor, restrikce, rovnost funkcí. 6. týden: Vlastnosti funkcí. Inverzní a složená funkce. 7. týden: Limita funkce. Spojitost funkce. 8. týden: Body nespojitosti. Derivace funkce a její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. 9. týden: Tečna a normála. Vyšší derivace. Extrémy funkcí a optimalizace. 10. týden: L'Hospitalovo pravidlo. Průběh funkce. Řešitelnost nelineárních rovnic. 11. týden: Taylorův polynom. Primitivní funkce a neurčitý integrál. 12. týden: Výpočet integrálu (per-partes, integrace substitucí). Určitý integrál a jeho význam. 13. týden: Nevlastní integrály. Integrály s proměnnou mezí.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| disponovat znalostmi středoškolské matematiky |
| vysvětlit principy metod řešení jednoduchých matematických úloh |
| rozumět jednoduchému matematickému textu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a soustavy rovnic |
| provádět operace s absolutní hodnotou, mocninami a odmocninami, upravovat číselné výrazy |
| načrtnout grafy elementárních funkcí |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět logickým výrokům a číst matematický text |
| používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu |
| prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet |
| nakreslit graf funkce s použitím kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity |
| formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu |
| vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla |
| používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce a integrace per partes |
| ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
| pracovat s číselnými posloupnostmi a řadami |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.
-
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
-
Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.
-
Thomson, Bruckner, Bruckner. Elementary real analysis. 2008.
-
Zorich, Vladimir A. Mathematical Analysis I. Berlin, 2004. ISBN 3-540-40386-8.
|