|
Vyučující
|
-
Tobiáš Jiří, PhD
-
Caletka Tomáš, RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Vektorový počet. Křivky, křivkové integrály. Plochy, plošné integrály, transformace souřadnic. Skalární a vektorová pole, integrální věty. Tenzory.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Výuka podporovaná multimédii, Přednáška, Cvičení
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 20 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 35 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat diferenciál funkcí více proměnných |
| popsat matici přechodu od báze k bázi |
| vysvětlit obsah Fubiniovy věty |
| definovat derivaci funkce jedné reálné proměnné |
| vysvětlit pojem tečna ke grafu |
| rozpoznat směrnicový, obecný a parametrický tvar přímky |
| Odborné dovednosti |
|---|
| parametrizovat přímku, kružnici a elipsu |
| spočítat vícenásobné integrály |
| spočítat determinant |
| spočítat vektorový součin dvou vektorů |
| derivovat funkce více reálných proměnných |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| formulovat Greenovu větu, Stokesovu a Gaussovu větu |
| charakterizovat jednoduchou regulární křivku a popsat přirozenou parametrizaci křivky |
| popsat operátory skalárních a vektorových polí a jejich geometrický a fyzikální význam |
| popsat křivkový a plošný integrál 1. a 2. druhu |
| popsat křivočarou, sdruženou bázi, kontravariantní a kovariantní souřadnice vektoru a tenzor nultého až druhého řádu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| spočítat křivkové a plošné integrály |
| spočítat kovariantní a kontravariantní součadnice vektoru |
| rozpoznat tenzory nultého až druhého řádu |
| spočítat tečnu ke grafu křivky a tečnou rovinu k ploše |
| dokázat Greenovu, Stokesovu a Caussovu větu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Průběžné hodnocení, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Průběžné hodnocení, |
| Test, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Průběžné hodnocení, |
| Kombinovaná zkouška, |
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Boček, Leo. Tenzorový počet. 1. vyd. Praha : SNTL, 1976.
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
F.Jirásek,S.Čipera,M.Vacek. Sbírka řešených příkladů z matematiky II. Praha, 1989. ISBN 80-03-00187-0.
-
Míka, Stanislav. Matematická analýza III : tenzorová analýza. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-115-9.
-
Spiegel Murray R. Schaum's Outline of Theory and Problems of Vector Analysis and An Introduction to Tensor Analysis. McGraw-Hill Book Company, Singapure, 1959. ISBN 0-07-084378-3.
-
Zachariáš, Svatopluk. Úvod do vektorové a tenzorové analýzy. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1998. ISBN 80-7082-445-X.
|