|
Vyučující
|
-
Slupská Petra, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1) Zavedení prostoru komplexních čísel, algebraický a goniometrický tvar, základní vlastnosti prostoru komplexních čísel, argument komplexního čísla. 2) Posloupnosti a řady komplexních čísel. Rozšířený obor komplexních čísel. 3) Komplexní funkce komplexní proměnné, jednoznačné a víceznačné funkce, limita a spojitost komplexní funkce. Některé elementární funkce a jejich vlastnosti - polynomiální funkce, racionální funkce, n-tá odmocnina, argument. 4) Mocninné řady a holomorfní funkce. Další funkce a jejich vlastnosti - exponenciála, goniometrické funkce, hyperbolické funkce, logaritmus. 5) Diferenciální počet funkcí komplexní proměnné. Derivace komplexní funkce. Cauchyovy-Riemannovy podmínky. Geometrická interpretace derivace. Vztah harmonických a holomorfních funkcí. 6) Integrální počet funkcí komplexní proměnné. Určitý integrál definovaný pomocí primitivní funkce. Hladká křivka a křivkový integrál. 7) Cauchyova integrální věta a její zobecnění. Aplikace a důsledky Cauchyovy věty. 8) Taylorova a Laurentova řada. Věta o rozvoji holomorfní funkce v mocninnou řadu na kruhu. Věta o rozvoji holomorfní funkce v Laurentovu řadu na mezikruží. 9) Izolované singulární body a jejich klasifikace. Reziduová věta. Aplikace reziduové věty. Význam a výpočet indexu bodu vzhledem ke křivce. 10) Výpočet integrálů a řad pomocí reziduové věty. 11) Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Vlastnosti Laplaceovy transformace. 12) Fourierova transformace a zpětná Fourierova transformace. Vlastnosti Fourierovy transformace. Použití integrálních transformací pro řešení některých typů diferenciálních rovnic. 13) Transformace Z a její použití pro řešení některých typů diferenčních rovnic.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Skupinová konzultace, Samostudium studentů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 40 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| student by měl být seznámen se základními pojmy diferenciálního a integrálního počtu (KMA/MA1 a KMA/MA2). Výhodou je znalost základních pojmů z oblasti funkcionální analýzy (KMA/UFA) |
| Výsledky učení |
|---|
| po absolvování předmětu budou studenti schopni: - korektně zavést prostor komplexních čísel a rozšířený prostor komplexních čísle a odvodit základní vlastnosti těchto prostorů; - provádět základní i pokročilejší operace s komplexními čísly; - definovat vybrané komplexní funkce komplexní proměnné a určit jejich vlastnosti; - prokázat znalost definic a základních tvrzení týkajících se posloupností a řad v komplexním oboru; - zavést a používat základní diferenciální a integrální počet v komplexním oboru; - pracovat s holomorfními funkcemi; - znát Cauchyovu větu a její důsledky a umět aplikovat tuto větu na výpočet reálných integrálů; - pracovat s Laurentovými řadami; - znát základní integrální transformace (Laplaceova transformace, Fourierova transformace) a pomocí těchto transformací umět vyřešit vybrané diferenciální rovnice; |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Skupinová konzultace, |
| Samostudium, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Mašek, Josef. Sbírka úloh z matematiky : integrální transformace. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1993. ISBN 80-7082-117-5.
-
Mašek, Josef. Sbírka úloh z vyšší matematiky : funkce komplexní proměnné. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1992. ISBN 80-7082-074-8.
-
Polák, Josef. Integrální a diskrétní transformace. 3.,přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-924-9.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru II/. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-700-9.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru. 2., upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-923-0.
|