|
Vyučující
|
-
Boháč Pavel, doc. RNDr. Ph.D.
-
Novák Pavel, prof. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Kapitola 1. Míra a Lebesgueův integrál 2.1 Základy teorie míry 2.2 Měřitelné funkce a integrál 2.3 Integrály závislé na parametru 2.4 Lebesgueův integrál v R a funkce s konečnou variací Kapitola 2. Prostory integrovatelných funkcí 2.1 Základní vlastnosti - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu 2.2 Úplnost, separabilita - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu 2.3 Zobrazení v těchto prostorech a vnoření prostorů - odvození z vlastností Lebesgueova integrálu Kapitola 3. Fourierovy řady - aplikace Kapitol 1. a 2. 3.1 Ortogonální a ortonormální systémy funkcí 3.2 Bodová a stejnoměrná konvergence Fourierových řad
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Studium metodou řešení problémů
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 40 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 55 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat a vysvětlit základní pojmy matematické analýzy v jedné i více proměnných |
| vysvětlit definici a základní vlastnosti Newtonova integrálu |
| vysvětlit definici a základní vlastnosti Riemannova integrálu |
| definovat a vysvětlit základní pojmy týkající se Fourierových řad |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vypočítat určité i neurčité integrály (známých typů) v jedné dimenzi metodou per-partes nebo substituční metodou |
| výpočítat vícerozměrné integrály násobnou integrací Fubinovou větou v rámci Riemannovy teorie |
| odvodit tvar a ověřit konvergenci Fourierovy řady pro po částech hladkou funkci |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat a vysvětlit základní pojmy abstraktní teorie míry |
| definovat a vysvětlit základní pojmy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace |
| definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Lebesgueových prostorů |
| definovat a vysvětlit problematiku Lebesgueova integrálu v R |
| definovat a vysvětlit základní pojmy teorie Fourierových řad |
| Odborné dovednosti |
|---|
| pracovat s abstraktními strukturami teorie míry |
| vypočítat integrály užitím limitních vět |
| použít Fubiniovu a Tonelliovu větu při výpočtech vícerozměrných integrálů |
| analyzovat integrály závislé na parametru |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| a) Základy abstraktní teorie míry. B) Základy teorie abstraktní Lebesgueovy integrace. C) Základy teorie Lebesgueových prostorů. D) Lebesgueův integrál v R. E) Základy teorie Fourierových řad |
| Kombinovaná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| a) Práce s abstraktními strukturami teorie míry. B) Užití limitních vět při výpočtech integrálů. C) Užití Fubiniovy a Tonelliovy věty při výpočtech vícerozměrných integrálů. D) Analýza integrálů závislých na parametru |
| Kombinovaná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Folland, G. B. Real analysis : modern techniques and their applications. Second edition. 2007. ISBN 978-0-471-31716-6.
-
Jarník, Vojtěch. Diferenciální počet II. Praha : Academia, 1976.
-
Jarník, Vojtěch. Integrální počet. II. Praha : Academia, 1976.
-
Kolmogorov, A. N.; Fomin, S.V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Vyd. 1. Praha : SNTL, 1975.
-
Nagy, Jozef; Nováková, Eva; Vacek, Milan. Lebesgueova míra a integrál. 1. vyd. Praha : SNTL, 1985.
-
Rudin, Walter. Analýza v reálném a komplexním oboru. Vyd. 2., přeprac. Praha : Academia, 2003. ISBN 80-200-1125-0.
|