|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Matematická logika - logické symboly, výroky a kvantifikátory, negace kvantifikovaných výroků; množiny a operace s nimi; podmnožiny množiny reálných čísel; absolutní hodnota; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny; 2. týden: Posloupnosti reálných čísel; podposloupnosti; omezené a monotónní posloupnosti; rekurentní posloupnosti; Bolzanova-Weierstrassova věta; konvergentní a divergentní posloupnosti; Cauchyovské posloupnosti; 3. týden: Věty pro výpočet limit posloupností; metody výpočtu limit; 4. týden: Podmínky konvergence; číselné řady; kritéria konvergence číselných řad; 5. týden: Reálné funkce jedné reálné proměnné; graf funkce; složená funkce; inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické funkce; 6. týden : Lokální a globální vlastnosti funkcí; limita funkce; jednostranné limity; algebra limit; 7. týden: Spojitost funkce v bodě; klasifikace bodů nespojitosti; spojitost na uzavřeném intervalu; 8. týden:Derivace a diferenciál funkce - definice a jejich geometrický a fyzikální význam; diferencovatelnost a spojitost funkce; 9. týden: Výpočty derivací z definice a pravidla derivování; derivace složené funkce; Rolleova věta; Lagrangeova a Cauchyova věta o střední hodnotě; stacionární body funce; l'Hospitalovo pravidlo; 10. týden: Neurčitý integrál; fundamentální věta matematické analýzy; integrace per partes; integrace substitucí; 11. týden: Pojem určitého integrálu a jeho užití; nevlastní integrály; věty o nerovnostech; 12. týden: Derivace a diferenciály vyšších řádů; Taylorova věta; 13. týden: Aplikace diferenciálního a integrálního počtu při řešení optimalizačních a fyzikálních úloh. Bližší informace a studijní materiály jsou dostupné na serveru http://analyza.kma.zcu.cz.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s diskusí
- Kontaktní výuka
- 78 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 24 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 56 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| nejsou požadovány žádné podmiňující předměty. U posluchačů se předpokládají znalosti algebry a trigonometrie v rozsahu učiva střední školy |
| Výsledky učení |
|---|
| úspěšný absolvent tohoto předmětu bude schopen především: 1. Rozumět logickým výrokům a číst matematický text; 2. Používat korektní postupy při řešení matematických úloh v rozsahu sylabu tohoto předmětu; 3. Prokázat znalost definic a základních vlastností posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné; 4. Vypočítat derivaci funkce nejen za použití základních pravidel pro její výpočet, ale také z definice; 5. Nakreslit graf funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity; 6. Formulovat základní úlohy na maximum, resp. minimum a tyto úlohy vyřešit použitím diferenciálního počtu; 7. Vypočítat limitu použitím l'Hospitalova pravidla; 8. Používat základní techniky výpočtu integrálů, např. substituce, úprava na parciální zlomky a integrace per partes; 9. Použitím integrálního počtu vypočítat obsahy ploch v rovině a objemy jednoduchých těles pomocí řezů; 10. Najít Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti nějakého bodu a formulovat důsledky plynoucí z prvních několika členů tohoto rozvoje; 11. Ilustrovat použití probraných pojmů pro řešení konkrétních fyzikálních úloh |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-558-8.
-
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
-
Pultr, Aleš. Matematická analýza I. Praha : Matfyzpress, 1995. ISBN 80-8586-3-09-X.
|