|
Vyučující
|
-
Obst Alexander, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Okrajová úloha pro ODR, klasické řešení, příklady 2. Okrajová úloha pro PDR, klasické řešení, příklady 3. Okrajová úloha pro ODR, slabé řešení, příklady 4. Okrajová úloha pro PDR, slabé řešení, příklady 5. Teorie bifurkací, motivace 6. Bifurkační věty založené na větě o implicitní funkci 7. Bifurkační věty založené na stupni zobrazení 8. Potenciální bifurkační věty 9. Variační metody 10. Věty typu Mountain pass 11. Věty typu Sedlový bod 12. Aplikace variačních metod 13. Shrnutí a závěr
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Studium metodou řešení problémů
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 30 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/ODR) |
| formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie parciálních diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/PDR) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit počáteční a okrajové úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
| řešit počátečně-okrajové úlohy pomocí Fourierovy metody a metody integrálních transformací |
| řešit počáteční úlohy pro transportní, vlnovou a difuzní rovnici pomocí základních metod |
| aplikovat obyčejné a parciální diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro ODR |
| definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro PDR |
| popsat a vysvětlit základní pojmy teorie bifurkací |
| popsat a vysvětlit základní variační metody (věty typu Mountain pass a Sedlový bod) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| najít slabé řešení základních okrajových úloh pro ODR |
| najít slabé řešení základních okrajových úloh pro PDR |
| zformulovat větu o implicitní funkci a aplikovat ji v teorii bifurkací |
| aplikovat stupeň zobrazení v teorii bifurkací |
| formulovat potenciální bifurkační věty |
| aplikovat variační metody na úlohy z praxe |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| mgr. studium: dle vyvíjejících se souvislostí a dostupných zdrojů vymezí zadání pro odborné činnosti, koordinují je a nesou konečnou odpovědnost za jejich výsledky, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
Ambrosetti, Antonio; Prodi, Giovanni. A primer of nonlinear analysis. New York : Cambridge University Press, ????. ISBN 0-521-48573-8.
-
Costa, David Goldstein. An invitation to variational methods in differential equations. 1st ed. Boston : Birkhäuser Verlag, 2007. ISBN 978-0-8176-4535-9.
-
Drábek, Pavel; Milota, Jaroslav. Methods of nonlinear analysis : applications to differential equations. 2nd ed. Basel : Birkhäuser, 2013. ISBN 978-3-0348-0386-1.
|