|
Lecturer(s)
|
-
Obst Alexander, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Course content
|
1. BVPs for ODEs, classical solutions, examples 2. BVPs for PDEs, classical solutions, examples 3. BVPs for ODEs, weak solutions, examples 4. BVPs for PDEs, weak solutions, examples 5. Bifurcation theory, motivation 6. Implicit function theorem and bifurcations 7. Leray-Schauder degrese and bifurcations 8. Potential bifurcation theorems 9. Variational methods 10. Mountain Pass theorem 11. Saddle Point theorem 12. Applications of variational methods 13. Summary and conclusion
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Lecture supplemented with a discussion, Task-based study method
- Contact hours
- 52 hours per semester
- Preparation for comprehensive test (10-40)
- 30 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/ODR) |
| formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie parciálních diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/PDR) |
| Skills |
|---|
| vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit počáteční a okrajové úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
| řešit počátečně-okrajové úlohy pomocí Fourierovy metody a metody integrálních transformací |
| řešit počáteční úlohy pro transportní, vlnovou a difuzní rovnici pomocí základních metod |
| aplikovat obyčejné a parciální diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro ODR |
| definovat a vysvětlit pojem klasického a slabého řešení okrajové úlohy pro PDR |
| popsat a vysvětlit základní pojmy teorie bifurkací |
| popsat a vysvětlit základní variační metody (věty typu Mountain pass a Sedlový bod) |
| Skills |
|---|
| najít slabé řešení základních okrajových úloh pro ODR |
| najít slabé řešení základních okrajových úloh pro PDR |
| zformulovat větu o implicitní funkci a aplikovat ji v teorii bifurkací |
| aplikovat stupeň zobrazení v teorii bifurkací |
| formulovat potenciální bifurkační věty |
| aplikovat variační metody na úlohy z praxe |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture supplemented with a discussion |
| Interactive lecture |
| Self-study of literature |
| Skills |
|---|
| Practicum |
| Task-based study method |
| Self-study of literature |
| Individual study |
| Competences |
|---|
| Task-based study method |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Combined exam |
| Skills |
|---|
| Skills demonstration during practicum |
| Competences |
|---|
| Combined exam |
| Skills demonstration during practicum |
|
Recommended literature
|
-
Ambrosetti, Antonio; Prodi, Giovanni. A primer of nonlinear analysis. New York : Cambridge University Press, ????. ISBN 0-521-48573-8.
-
Costa, David Goldstein. An invitation to variational methods in differential equations. 1st ed. Boston : Birkhäuser Verlag, 2007. ISBN 978-0-8176-4535-9.
-
Drábek, Pavel; Milota, Jaroslav. Methods of nonlinear analysis : applications to differential equations. 2nd ed. Basel : Birkhäuser, 2013. ISBN 978-3-0348-0386-1.
|