|
Vyučující
|
-
Zouvalová Katarína, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Optimalizace - úvod. 2. Základní vlastnosti řešení (nutné a postačující podmínky, konvexita). 3. Line search. 4. Základní metody (metoda největšího spádu, Newtonova metoda). 5. Metody sdružených směrů. 6. Kvazi-Newtonovské metody. 7. Metody typu trust region. 8. Problém nejmenších čtverců. 9. Bezvariační metody. 10. Úlohy s omezeními. 11. Lineární programování, simplexová metoda. 12. Příklady metod pro úlohy s omezeními. 13. Opakování ke zkoušce.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s praktickými aplikacemi, Prezentace práce studentů, Studium metodou řešení problémů, Studium textů
- Příprava prezentace (referátu) [3-8]
- 10 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 55 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit a popsat principy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné i více reálných proměnných |
| formulovat základní optimalizační úlohy na maximum, resp. minimum |
| charakterizovat základní vlastnosti posloupností, řad a spojitých a diferencovatelných funkcí jedné reálné proměnné |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vyšetřit průběh funkce s použitím asymptot, kritických bodů a derivací pro určení intervalů monotonie a konvexity, resp. konkavity |
| určit Taylorův rozvoj dané funkce v blízkosti daného bodu |
| vypočítat hodnotu určitého integrálu a kvadraturu aplikovat pro výpočet povrchu a objemu jednoduchých těles |
| vypočítat derivaci funkce jedné proměnné a derivace ve směru a parciální derivace funkcí více proměnných |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat podmínky optimality v úlohách podmíněné optimalizace s vazbami typu rovnosti a nerovnosti |
| popsat metody hladké (klasické) optimalizace |
| popsat princip dualizace optimalizačních úloh a definovat úlohu sedlového bodu |
| formulovat elementární úlohy lineární a nelineární optimalizace s vazbami a bez vazeb, charakterizovat typy přípustných množin |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat spádové, gradientní a kvazinewtonovské metody na řešení konkrétních problémů |
| používat softwarové systémy typu MATLAB |
| využívat znalostí pro řešení optimalizačních úloh v technice a ekonomii (např. úlohy optimálního řízení, dopravní problém, problém obchodního cestujícího, úlohy teorie her) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Prezentace práce studentů, |
| Řešení problémů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Test, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Individuální prezentace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Dostál Z., Beremlijski P. Metody optimalizace. VŠB-TU Ostrava a ZČU v Plzni, 2012.
-
Lukšan, Ladislav. Metody s proměnnou metrikou : Nepodmíněná minimalizace. 1. vyd. Praha : Academia, 1990. ISBN 80-200-0211-1.
-
Machalová J., Netuka H. Nelineární programování: teorie a metody. Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.
-
Machalová J., Netuka H. Numerické metody nepodmín?né optimalizace. Univerzita Palackého v Olomouci, 2013.
-
Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization, Second edition. Springer Verlag, 2006.
|