|
Vyučující
|
-
Tobiáš Jiří, PhD
-
Lášek António, prof. RNDr. Ph.D.
-
Pech Ondřej, Ing. Ph.D.
-
Pinte Jan, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.-3. týden Diferenciální rovnice jako modely. Základní pojmy. Cauchyova úloha pro rovnice i soustavy. Picardova věta. Lineární rovnice, fundamentální systém, metoda variace konstant. Speciální případy. Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, metoda variace konstant. 4.-5. týden Rovnice a soustavy s konstantními koeficienty. Operátorová metoda. Metoda mocninných řad. 6.-7. týden Teorie stability. 8.-12. týden Okrajové úlohy. Základní pojmy. Sturmova-Liouvilleova úloha. Úloha na vlastní čísla. Homogenní a nehomogenní úlohy. Metody řešení (Fourierova, variační, variace konstant). Greenova funkce. 13. týden Opakování látky.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s diskusí
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 25 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 15 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 55 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit základní numerické metody řešení diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
| popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
| vyřešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic metodou přímé integrace nebo metodou separace proměnných |
| vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
| pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
| vypočítat Jakobiovu matici zobrazení z Rn do Rm |
| pro zadanou vektorovou funkci vypočítat derivaci a integrál |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit využití teorie obyčejných diferenciálních rovnic při modelování jednoduchých problémů ve fyzice, biologii, mechanice a ekonomii |
| vysvětlit variační formulaci okrajové úlohy a použití Ritzovy a Galerkinovu metody, resp. metody konečných prvků k jejímu numerickému řešení |
| formulovat a vysvětlit základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
| definovat a vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy včetně úlohy na vlastní čísla pro Sturmův-Liouvilleův operátor |
| definovat a vysvětlit základní pojmy teorie stability včetně základních typů bifurkací |
| Odborné dovednosti |
|---|
| rozhodnout o stabilitě a asymptotické stabilitě klidového stavu lineárních, skorolineárních a nelineárních dynamických systémů |
| v alespoň jednom SW prostředí (Maxima, Matlab, Mathematica, Maple) analyzovat zadanou úlohu a implementovat vybrané numerické metody |
| pro Sturmův-Liouvilleův operátor vypočítat vlastní čísla a vlastní funkce |
| aplikovat na základní okrajové úlohy Fourierovu metodou a variační přístup |
| načrtnout a interpretovat fázový portrét a bifurkační diagram pro jednoduché dynamické systémy ve dvou dimenzích |
| pro zadanou soustavu lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu nalézt fundamentální systém a obecné řešení metodou variace konstant |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Individuální konzultace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Individuální konzultace, |
| Samostudium, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
server TRIAL.
-
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
Teschl, Gerald. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence : American Mathematical Society, 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0.
|