|
Lecturer(s)
|
-
Tobiáš Jiří, PhD
-
Lášek António, prof. RNDr. Ph.D.
-
Pech Ondřej, Ing. Ph.D.
-
Pinte Jan, RNDr. Ph.D.
|
|
Course content
|
Week 1.-3.: Differential equations in physics. Basic notions. Cauchy problem in equations and in system of equations. Picard theorem. Linear equation, fundamental system, method of variation of parameters. Special cases. Systems of linear differentioal equations, fundamental system, method of variation of parameters. Week 4.-5.: Equations and system of equations with constant parameters. Symbolic method. Power series method. Week 6.-7.: Theory of stability Week 8.-12.: Boundary value problems. Basic notions. Sturm?Liouville theory. Eigenvalue problem. Homogeneous and non-homogeneous problem. Solution methods (Fourier, calculus of variations, method of variation of parameters). Green function. Week 13.: Brush-up
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Lecture supplemented with a discussion
- Contact hours
- 65 hours per semester
- Preparation for comprehensive test (10-40)
- 25 hours per semester
- Preparation for formative assessments (2-20)
- 15 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 55 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| popsat a vysvětlit základní numerické metody řešení diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/NM) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy lineární algebry (v rozsahu předmětu KMA/LA) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu (v rozsahu předmětů KMA/M1 a KMA/M2) |
| popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic (v rozsahu předmětu KMA/SDR) |
| Skills |
|---|
| ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
| vyřešit základní typy obyčejných diferenciálních rovnic metodou přímé integrace nebo metodou separace proměnných |
| vyřešit obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
| pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
| vypočítat Jakobiovu matici zobrazení z Rn do Rm |
| pro zadanou vektorovou funkci vypočítat derivaci a integrál |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| vysvětlit využití teorie obyčejných diferenciálních rovnic při modelování jednoduchých problémů ve fyzice, biologii, mechanice a ekonomii |
| vysvětlit variační formulaci okrajové úlohy a použití Ritzovy a Galerkinovu metody, resp. metody konečných prvků k jejímu numerickému řešení |
| formulovat a vysvětlit základní věty o existenci a jednoznačnosti řešení Cauchyovy úlohy pro soustavu nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
| definovat a vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy včetně úlohy na vlastní čísla pro Sturmův-Liouvilleův operátor |
| definovat a vysvětlit základní pojmy teorie stability včetně základních typů bifurkací |
| Skills |
|---|
| rozhodnout o stabilitě a asymptotické stabilitě klidového stavu lineárních, skorolineárních a nelineárních dynamických systémů |
| v alespoň jednom SW prostředí (Maxima, Matlab, Mathematica, Maple) analyzovat zadanou úlohu a implementovat vybrané numerické metody |
| pro Sturmův-Liouvilleův operátor vypočítat vlastní čísla a vlastní funkce |
| aplikovat na základní okrajové úlohy Fourierovu metodou a variační přístup |
| načrtnout a interpretovat fázový portrét a bifurkační diagram pro jednoduché dynamické systémy ve dvou dimenzích |
| pro zadanou soustavu lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu nalézt fundamentální systém a obecné řešení metodou variace konstant |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Skills |
|---|
| Practicum |
| One-to-One tutorial |
| Competences |
|---|
| One-to-One tutorial |
| Self-study of literature |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Written exam |
| Competences |
|---|
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
server TRIAL.
-
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
Teschl, Gerald. Ordinary differential equations and dynamical systems. Providence : American Mathematical Society, 2012. ISBN 978-0-8218-8328-0.
|