|
Vyučující
|
-
Valentová Ivana, doc. Ing. Ph.D.
-
Obst Alexander, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Matematické modely; základní typy PDR; 2. týden: Lineární PDR 1. řádu; metoda charakteristik; 3. týden: Vlnová rovnice; odvození; počáteční úloha; 4. týden: Difuzní rovnice; odvození; počáteční úloha; 5. týden: Počátečně okrajové úlohy; 6. týden: Fourierova metoda; 7. týden: Laplaceova a Poissonova rovnice ve 2D; 8. týden: Metody integrálních transformací; 9. týden: Obecné principy; 10. týden: Laplaceova a Poissonova rovnice ve 3D; 11. týden: Difuzní rovnice ve vyšších dimenzích; 12. týden: Vlnová rovnice ve vyšších dimenzích; 13. týden: Shrnutí a závěr.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Studium metodou řešení problémů
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 35 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 55 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 15 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět základním principům z oblasti integrálního počtu funkcí jedné i více proměnných |
| rozumět základním principům z oblasti obyčejných diferenciálních rovnic (počáteční a okrajové úlohy pro ODR 1. a 2. řádu, existence řešení, základní metody řešení) |
| rozumět základním principům z oblasti diferenciálního počtu funkcí jedné i více proměnných |
| rozumět základním principům z oblasti teorie funkčních řad |
| Odborné dovednosti |
|---|
| spočítat parciální derivace a derivace podle vektoru funkcí více proměnných |
| derivovat a integrovat funkce jedné proměnné |
| spočítat dvojný, příp. trojný integrál |
| vyřešit ODR 1. řádu se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit počáteční a okrajové úlohy pro lineární ODR 1. a 2. řádu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru., |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| vysvětlit obecné principy platné pro počátečně-okrajové úlohy pro transportní, vlnovou, difuzní a Laplaceovu rovnici |
| formulovat základní počátečně-okrajové úlohy pro transportní, vlnovou, difuzní a Laplaceovu rovnici |
| vysvětlit fyzikální interpretaci počátečně-okrajových úloh pro transportní, vlnovou, difuzní a Laplaceovu rovnici |
| klasifikovat parciální diferenciální rovnice |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit počátečně-okrajové úlohy pomocí Fourierovy metody a metody integrálních transformací |
| řešit počáteční úlohy pro transportní, vlnovou a difuzní rovnici pomocí základních metod |
| aplikovat parciální diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: dle vyvíjejících se souvislostí a dostupných zdrojů vymezí zadání pro odborné činnosti, koordinují je a nesou konečnou odpovědnost za jejich výsledky, |
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností, |
| Řešení problémů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Demonstrace dovedností, |
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Průběžné hodnocení, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Arnol'd, Vladimir Igorevič. Lectures on partial differential equations. Berlin : Springer-Verlag, 2004. ISBN 3-540-40448-1.
-
Coleman, Matthew P. An introduction to partial differential equations with MATLAB. Boca Raton : CRC Press, 2005. ISBN 1-58488-373-1.
-
Drábek, Pavel; Holubová, Gabriela. Elements of partial differential equations. 2nd, revised and extended edition. 2014. ISBN 978-3-11-031667-4.
-
Drábek, Pavel; Holubová, Gabriela. Parciální diferenciální rovnice : úvod do klasické teorie. Plzeň : Západočeská univerzita, 2001. ISBN 80-7082-766-1.
-
Keane, Michael K. A very applied first course in partial differential equations. Upper Saddle River : Prentice Hall, 2002. ISBN 0-13-030417-4.
-
Logan, J. David. An introduction to nonlinear partial differential equations. 2nd ed. Hoboken : Wiley-Interscience, 2008. ISBN 978-0-470-22595-0.
|