|
Vyučující
|
-
Hrabáček Vítězslav, Ing. Ph.D.
-
Kučera Vilém, RNDr. Ph.D.
-
Lysák Jaroslav, Ing. Ph.D.
-
Brada Pavel, Ing. Ph.D.
-
Pech Ondřej, Ing. Ph.D.
-
Breitfelder Ondřej, Mgr.
-
Vrbková Marie, Ing. Ph.D.
-
Lášek António, prof. RNDr. Ph.D.
-
Siahkamari Josef, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: množiny a operace s nimi; omezená číselná množina; maximum, minimum, supremum a infimum číselné množiny; 2. týden: posloupnosti reálných čísel; omezené a monotónní posloupnosti; konvergentní a divergentní posloupnosti; 3. týden: metody výpočtu limit posloupností; Cauchyovské posloupnosti; 4. týden: nekonečné číselné řady; nutná podmínka konvergence číselných řad; kritéria konvergence číselných řad; 5. týden: absolutní a relativní konvergence číselných řad; alternující řady; 6. týden: reálné funkce jedné reálné proměnné; vlastnosti funkcí; složená a inverzní funkce; 7. týden: limita funkce; jednostranné limity; výpočet limity; 8. týden: spojitost funkce v bodě a body nespojitosti; spojitost na intervalu; 9. týden: derivace funkce; pravidla pro derivování a výpočet derivace; geometrický význam derivace; diferenciál funkce; 10. týden: věty o střední hodnotě; stacionární body funkce; průběh funkce; l'Hospitalovo pravidlo; 11. týden: primitivní funkce; výpočet neurčitého integrálu; integrace per partes; integrace substitucí; 12. týden: určitý integrál; výpočet určitého integrálu; věta o střední hodnotě; 13. týden: nevlastní integrály; Taylorův polynom; Taylorova věta.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Seminář
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 26 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozpoznat úlohy na přímou a nepřímou úměru |
| popsat pravidla úprav početních a algebraických výrazů |
| popsat základní funkce (polynomy, goniometrické funkce, exponenciální, logaritmické funkce) |
| rozpoznat aritmetickou a geometrickou posloupnost |
| identifikovat kvadratickou, exponenciální, logaritmickou a goniometrickou rovnici |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vyřešit kvadratickou, exponenciální, logaritmickou a goniometrickou rovnici |
| upravit početní a algebraické výrazy |
| načrtnout grafy základních funkcí |
| spočítat částečný součet aritmetické a geometrické posloupnosti |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozpoznat logické symboly, výroky a kvantifikátory |
| popsat spojitou a inverzní funkci |
| popsat posloupnost a řadu reálných čísel |
| popsat derivaci a integrál funkce jedné reálné proměnné |
| Odborné dovednosti |
|---|
| nakreslit graf inverzní funkce; algebraické, goniometrické, exponenciální a hyperbolické |
| derivovat a integrovat funkce jedné reálné proměnné |
| řešit optimalizační úlohy pro funkce jedné reálné proměnné |
| rozhodnout o konvergenci a divergenci posloupnosti, řady a nevlastního integrálu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Test, |
|
Doporučená literatura
|
-
Canuto, Claudio. Mathematical analysis I. New York : Springer, 2008. ISBN 978-88-470-0875-5.
-
Děmidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
Drábek, Pavel; Míka, Stanislav. Matematická analýza I.. 5. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2003. ISBN 80-7082-978-8.
-
Fonda, Alessandro. A Modern Introduction to Mathematical Analysis. Cham : Birkhäuser, 2023. ISBN 978-3-031-23712-6.
-
Míková, Marta; Kubr, Milan; Čížek, Jiří. Sbírka příkladů z matematické analýzy I. Plzeň : Západočeská univerzita, 1999. ISBN 80-7082-568-5.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
|