|
Vyučující
|
-
Hloušek Tomáš, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Motivační příklady, opakování z teorie pravděpodobnosti a z teorie portfolia a finančních derivátů - binomický model finančního trhu. 2. Úvod do stochastického kalkulu - Wienerův proces, stochastický integrál, Itôovo lemma a jeho aplikace. 3. Pokročilé partie ze stochastického kalkulu - martingaly, změna míry, stochastické diferenciální rovnice, časy zastavení. 4. Tržní modely I. Black-Scholesův model, oceňovací parciální diferenciální rovnice a jejich řešení, povrchy implikované volatility. 5. Vybrané deriváty I. Futures, evropské a americké opce, přehled některých exotických derivátů. 6. Tržní modely II. Modely úrokových sazeb (short-rate), Vašíčkův model, Cox-Ingersoll-Rossův model, dluhopisy a swapy. 7. Tržní modely III. Vícedimenzionální modely, modely typu HJM, forwardové sazby, podmínka neexistence arbitráže, Libor-market modely. 8. Vybrané deriváty II. Forwardy, opce na swap, caps, caplets. 9. Numerické řešení stochastických diferenciálních rovnic - teorie a aplikace na vybrané modely, Monte Carlo simulace. 10. Moderní finanční přístupy - modely stochastické volatility, modely se skoky, robustní oceňování.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 25 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 42 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 65 hodin za semestr
- Projekt individuální [40]
- 25 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| aktivně ovládat teorii generování (pseudo) náhodných čísel a znát markovskou vlastnost náhodných procesů |
| ovládat teorii náhodných procesů s diskrétním stavovým prostorem (v rozsahu předmětu KMA/ZNP) |
| popsat základní pojmy a principy používané ve finanční sféře (typy diskontování, úrokové míry apod.) |
| definovat a vysvětlit teorii obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, jak lineárních, tak obecně nelineárních |
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu základního kurzu KMA/PSA) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| generovat náhodné vektory z různých rozdělení ve vhodném SW (např. Matlab, R) |
| použít základní statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin |
| použít vztahy mezi obecným, partikulárním a homogenním řešením obyčejné diferenciální rovnice |
| použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny |
| aplikovat metody řešení diferenciálních rovnic pro počáteční úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat základní matematicko-finanční úlohy a jejich matematickou formulaci |
| formulovat a vysvětlit fundamentální věty oceňování derivátů |
| ovládat aparát stochastického kalkulu pro účely finančních modelů |
| popsat základní finanční deriváty a odvodit jejich matematický popis |
| ovládat základní numerické metody (např. Euler-Maruyama) řešení stochastických diferenciálních rovnic |
| popsat a rozlišit základní evoluční modely se stochastickou dynamikou, které se používají jako modely finančních trhů |
| Odborné dovednosti |
|---|
| implementovat oceňovací vztahy a numerické metody pro simulaci základních finančních modelů ve vhodném SW (např. Matlab, R) |
| samostatně zpracovat práci na vybrané téma |
| aplikovat teoretické znalosti Itôova kalkulu, především na řešení stochastických diferenciálních rovnic |
| odvodit základní vztahy pro vybrané vlastnosti základních finančních modelů |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Přednáška s diskusí, |
| Samostudium, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Řešení problémů, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostudium, |
| Řešení problémů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Baxter, Martin; Rennie, Andrew. Financial calculus : an introduction to derivative pricing. Cambridge : Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-55289-3.
-
Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives. Pearson, 2015. ISBN 978-0133456318.
-
Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. New York : Springer-Verlag, 1999. ISBN 0-387-97655-8.
-
Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
-
Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. Berlin : Springer, 2000. ISBN 3-540-63720-6.
-
Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. I, The binomial asset pricing model. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40100-8.
-
Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. II, Continuous-time models. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40101-6.
-
Wilmott, Paul. Paul Wilmott on Quantitative Finance. 2nd ed. Chichester : John Wiley & Sons, 2006.
|