|
Lecturer(s)
|
-
Ježek Vladimír, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Motivation, revision of probability theory and fundamentals of portfolio theory and financial derivatives - binomial asset pricing model. 2. Introduction to stochastic calculus - Wiener process, stochastic integral, Itô lemma and its applications. 3. Advanced parts of stochastic calculus - martingales, change of measure, stochastic differential equations, stopping times. 4. Market models I. Black-Scholes model, pricing partial differential equations and their solutions, implied volatility surfaces. 5. Financial derivatives I. Futures, European and American options, brief review of some exotic financial derivatives. 6. Market models II. Interest rate (short-rate) models, Vašíček model, Cox-Ingersoll-Ross model, bonds and swaps. 7. Market models III. Multidimensional models, HJM modelling framework, forward rates, no-arbitrage condition and Libor market models. 8. Financial derivatives II. Forwards, swaptions, caps, caplets. 9. Numerical solution of stochastic differential equations - theory and application to selected models, Monte Carlo simulations. 10. Advanced topics in financial modelling - stochastic volatility models, jump-diffusions, robust pricing.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Interactive lecture, Task-based study method, Individual study
- Preparation for comprehensive test (10-40)
- 25 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 42 hours per semester
- Contact hours
- 65 hours per semester
- Individual project (40)
- 25 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| aktivně ovládat teorii generování (pseudo) náhodných čísel a znát markovskou vlastnost náhodných procesů |
| ovládat teorii náhodných procesů s diskrétním stavovým prostorem (v rozsahu předmětu KMA/ZNP) |
| popsat základní pojmy a principy používané ve finanční sféře (typy diskontování, úrokové míry apod.) |
| definovat a vysvětlit teorii obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu, jak lineárních, tak obecně nelineárních |
| definovat a vysvětlit klíčové pojmy a nástroje z teorie pravděpodobnosti (v rozsahu základního kurzu KMA/PSA) |
| Skills |
|---|
| generovat náhodné vektory z různých rozdělení ve vhodném SW (např. Matlab, R) |
| použít základní statistické metody k odhadování vlastností náhodných veličin |
| použít vztahy mezi obecným, partikulárním a homogenním řešením obyčejné diferenciální rovnice |
| použít vztahy mezi funkcí hustoty a distribuční funkcí, střední hodnotou, rozptylem náhodné veličiny |
| aplikovat metody řešení diferenciálních rovnic pro počáteční úlohy |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| popsat základní matematicko-finanční úlohy a jejich matematickou formulaci |
| formulovat a vysvětlit fundamentální věty oceňování derivátů |
| ovládat aparát stochastického kalkulu pro účely finančních modelů |
| popsat základní finanční deriváty a odvodit jejich matematický popis |
| ovládat základní numerické metody (např. Euler-Maruyama) řešení stochastických diferenciálních rovnic |
| popsat a rozlišit základní evoluční modely se stochastickou dynamikou, které se používají jako modely finančních trhů |
| Skills |
|---|
| implementovat oceňovací vztahy a numerické metody pro simulaci základních finančních modelů ve vhodném SW (např. Matlab, R) |
| samostatně zpracovat práci na vybrané téma |
| aplikovat teoretické znalosti Itôova kalkulu, především na řešení stochastických diferenciálních rovnic |
| odvodit základní vztahy pro vybrané vlastnosti základních finančních modelů |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Interactive lecture |
| Lecture supplemented with a discussion |
| Self-study of literature |
| Skills |
|---|
| Interactive lecture |
| Task-based study method |
| Practicum |
| Individual study |
| Competences |
|---|
| Self-study of literature |
| Task-based study method |
| Individual study |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Written exam |
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Written exam |
| Skills demonstration during practicum |
| Seminar work |
| Competences |
|---|
| Written exam |
| Oral exam |
| Seminar work |
|
Recommended literature
|
-
Baxter, Martin; Rennie, Andrew. Financial calculus : an introduction to derivative pricing. Cambridge : Cambridge University Press, 1996. ISBN 0-521-55289-3.
-
Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivatives. Pearson, 2015. ISBN 978-0133456318.
-
Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. New York : Springer-Verlag, 1999. ISBN 0-387-97655-8.
-
Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
-
Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. Berlin : Springer, 2000. ISBN 3-540-63720-6.
-
Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. I, The binomial asset pricing model. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40100-8.
-
Shreve, Steven E. Stochastic calculus for finance. II, Continuous-time models. New York : Springer, 2004. ISBN 0-387-40101-6.
-
Wilmott, Paul. Paul Wilmott on Quantitative Finance. 2nd ed. Chichester : John Wiley & Sons, 2006.
|