|
Vyučující
|
-
Káňa Michal, doc. RNDr. Ph.D.
-
Breitfelder Ondřej, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
Historický vývoj geometrie. Soustava axiómů a základní věty rovinné eukleidovské geometrie. Geometrická zobrazení v rovině ? shodnosti, podobnosti, afinity, kruhová inverze. Grupy geometrických zobrazení. Eukleidovské konstrukce a Apolloniovy úlohy. Úvod do neeukleidovských geometrií (hyperbolická a eliptická geometrie). Pro modelování řady geometrických problémů jsou využívány programy interaktivní dynamické geometrie.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, E-learning, Diskuse, Výuka podporovaná multimédii, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů, Samostudium studentů, Samostudium literatury, Přednáška, Přednáška s demonstrací, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 36 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
- Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
- 32 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět základním poučkám z elementární geometrie a trigonometrie v rozsahu učiva střední školy |
| rozumět základním principům z maticové algebry a vektorového počtu |
| rozumět základním principům elementárního kalkulu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat osvojené postupy na elementární geometrické úlohy na úrovni střední školy |
| počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic |
| používat aparát kalkulu na základní úlohy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| chápat v základních rysech vývoj geometrických axiomatických systémů |
| vysvětlovat logické důkazy geometrických tvrzení, obzvláště užitím metody přímého dokazování a důkazu sporem |
| rozumět základním vlastnostem shodností, podobností, afinit a kruhové inverze |
| orientovat se ve vlastnostech SW dynamické geometrie pro potřeby provádění konstrukcí a vizualizaci geometrických objektů |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit geometrické úlohy syntetickou metodou |
| provádět důkazy elementárních geometrických tvrzení, obzvláště užitím metody přímého dokazování a důkazu sporem |
| využívat vlastnosti shodností, podobností, afinit a kruhové inverze při řešení geometrických úloh |
| sestavovat a aplikovat geometrické modely jednoduchých reálných problémů |
| používat vhodný software dynamické geometrie pro provádění konstrukcí a vizualizaci geometrických objektů |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Samostatná práce studentů, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Řešení problémů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Výuka podporovaná multimédii, |
| Řešení problémů, |
| Samostudium, |
| Samostatná práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Kombinovaná zkouška, |
| Seminární práce, |
|
Doporučená literatura
|
-
Boček, L., Šedivý, J. Grupy geometrických zobrazení. SPN Praha, 1980.
-
Jacques Hadamard. Lessons in Geometry, Vol. 1: Plane Geometry. 2008. ISBN 9780821843673.
-
Lávička, M. Geometrie 1 : Základy geometrie v rovině. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-861-7.
-
Martin, G. E. Geometric constructions : with 112 figures. [1st ed.]. New York [etc.] : Springer, 1998. ISBN 0-387-98276-0.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky.. Praha : Prometheus, 2008. ISBN 978-80-7196-356-1.
-
Polák, J. Středoškolská matematika v úlohách II.. Praha : Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-166-3.
-
Sekanina, M. a kol. Geometrie. 1. díl..
-
Švrček, Jaroslav; Vanžura, Jiří. Geometrie trojúhelníka. 1. vyd. Praha : SNTL, 1988.
-
Vyšín, J. Geometria pre pedagogické fakulty. 2.diel. Bratislava : Slovenské pedagogické nakladateĺstvo, 1970.
-
Vyšín, J. Geometrie pro pedagogické fakulty. 1. díl.
|