|
Vyučující
|
-
Zouvalová Katarína, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Funkce více proměnných: základní pojmy, parciální derivace, směrová derivace, totální diferenciál, gradient, derivace vyšších řádů (derivování složených a implicitně zadaných funkcí). 2. týden: Základní optimalizační úlohy. Stacionární body, podmínky existence lokálního extrému. 3. týden: Dvojné integrály. Fubiniova věta. 4. týden: Substituce ve dvojném integrálu, polární souřadnice. 5. týden: Trojné integrály, metody výpočtu a substituce v trojném integrálu. 6. týden: Vektorové funkce, charakteristiky vektorového pole (divergence, rotace), vektorové čáry, potenciál. Nabla operátor. 7. týden: Laplaceův operátor, harmonické funkce, křivky. 8. týden: Křivkové integrály 1. druhu, metody výpočtu. 9. týden: Křivkové integrály 2. druhu, metody výpočtu. 10. týden: Plochy, parametrizace ploch. 11. týden: Plošné integrály 1. druhu, metody výpočtu. 12. týden: Plošné integrály 2. druhu, metody výpočtu. 13. týden: Integrální věty vektorové analýzy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Seminární výuka, Seminář, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 18 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| u studentů se předpokládají znalosti v rozsahu učiva předmětu KMA/M1E a KMA/M2E |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Derivovat a integrovat funkce jedné reálné proměnné. |
| Nakreslit základní křivky. |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Studenti budou schopni porozumnět základním úlohám z diferenciálního počtu v Rn, budou schopni pracovat se skalární a vektorovou funkcí jedné i více proměnných, porozumnět základním úlohám integrálního počtu pro skalární i vektorové funkce a integrálním větám. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Studenti budou schopni řešit základní typy úloh z diferenciálního počtu v Rn, budou schopni pracovat se skalární a vektorovou funkcí jedné i více proměnných, vypočítat jednoduché dvojné a trojné integrály včetně použití substituční metody, jednoduché křivkové a plošné integrály, včetně použití integrálních vět. |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Seminární výuka (diskusní metody), |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
J. Bouchala, O. Vlach. Křivkový a plošný integrál.
-
J. Kuben, Š. Mayerová, P. Račková, P. Šarmanová. Diferenciální počet funkcí více proměnných.
-
P. Vodstrčil, J. Bouchala. Integrální počet funkcí více proměnných.
|