|
Vyučující
|
-
Soukup Jaromír, Ing. Ph.D.
-
Mráčková Elena, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Metoda konečných diferencí, metoda konečných objemů a metoda konečných prvků pro řešení okrajových úloh pro ODR a okrajových úloh pro PDR eliptického typu. Konzistence, stabilita a konvergence metod. Metody pro řešení získaných soustav lineárních algebraických rovnic.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s diskusí, Prezentace práce studentů, Studium metodou řešení problémů, Samostatná práce studentů, Studium textů, Přednáška
- Kontaktní výuka
- 39 hodin za semestr
- Projekt týmový [20-60 / počet studentů]
- 48 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat úlohy lineární algebry (soustavy rovnic, vlastní čísla), aproximaci funkce (interpolace, metoda nejmenších čtverců), aproximaci derivace a určitého integrálu a počáteční úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu |
| popsat a vysvětlit základní numerické metody pro řešení nelineárních rovnic |
| Odborné dovednosti |
|---|
| používat počítačový software MATLAB nebo podobný a implementovat základní algoritmy numerických metod |
| formulovat a řešit základní problémy numerické matematiky pomocí numerických metod, tj. řešit lineární a nelineární rovnice a jejich soustavy, určit vlastní čísla, aproximovat funkci ve smyslu interpolace a L2-aproximace, aproximovat hodnotu derivace a určitého integrálu, řešit počáteční úlohu pro obyčejnou diferenciální rovnici 1. řádu |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit princip numerických metod pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné a eliptické parciální diferenciální rovnice, konkrétně metody převodu okrajové úlohy na počáteční úlohu, diferenční metody pro okrajové úlohy, metody Galerkinova typu a metody konečných prvků |
| Odborné dovednosti |
|---|
| používat numerické metody pro řešení počátečních a okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice |
| analyzovat získané numerické výsledky |
| diskutovat konvergenci metod (metoda střelby a metoda přesunu okrajové podmínky, metoda konečných diferencí a metoda integrálních identit, Galerkinova a Ritzova metoda, metoda konečných prvků) |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s diskusí, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Prezentace práce studentů, |
| Samostatná práce studentů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Řešení problémů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Individuální prezentace, |
| Seminární práce, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Individuální prezentace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Individuální prezentace, |
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
LEVEQUE, Randall J. Finite difference methods for ordinary and partial differential equations: steady-state and time-dependent problems. Philadelphia, 2007. ISBN 978-0-898716-29-0.
-
MÍKA, Stanislav a PŘIKRYL, Petr. Numerické metody řešení eliptických úloh pro PDR. Plzeň: Západočeská univerzita, 2007.
-
MÍKA, Stanislav a PŘIKRYL, Petr. Numerické metody řešení okrajových úloh pro ODR. Plzeň: Západočeská univerzita, 2007.
-
Reddy, J. N.; Anand, N. K.; Roy, P. Finite element and finite volume methods for heat transfer and fluid dynamics. 2023. ISBN 978-1-00-927548-4.
-
STRIKWERDA, John C. Finite difference schemes and partial differential equations. 2nd ed.. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 2007. ISBN 978-0-898716-39-9.
-
Trangenstein, J. A. Numerical solution of elliptic and parabolic partial differential equations. Cambridge : Cambridge University Press, 2012. ISBN 978-0-521-87726-8.
|