|
Vyučující
|
-
Piskač Tomáš, prof. RNDr. DSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Jazyk výrokové logiky (VL), pravdivost formulí 2. Odvozování ve VL, věta o dedukci 3. Věta o úplnosti VL 4. Jazyk predikátové logiky (PL) 5. Struktury a modely 6. Odvozování v PL 7. Věta o úplnosti PL 8. Gödelova věta o neúplnosti aritmetiky 9. Axiomatika Zermelo-Fraenkelovy teorie množin. 10. Relace, zobrazení, uspořádání. 11. Přirozená čísla, konstrukce reálných čísel. 12. Konečné množiny. 13. Dobrá uspořádání a ordinály. 14. Mohutnost množin a kardinály. 15. Axiom výběru.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška
- Kontaktní výuka
- 54 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| definovat základní matematické pojmy (relace, ekvivalence, uspořádání) v rozsahu předmětu KMA/DMA |
| definovat základní algebraické struktury (grupa, těleso) a určit jejich vlastnosti |
| reprezentovat uspořádané množiny pomocí Hasseových diagramů a určit jejich vlastnosti |
| určit vlastnosti početních operací na množině celých, racionálních a reálných čísel |
| Odborné dovednosti |
|---|
| precizně formulovat matematické úvahy a formalizovat je v podobě důkazu |
| aplikovat základní důkazové techniky (důkaz sporem, důkaz indukcí) |
| běžným způsobem pracovat s pojmem množina a se základními množinovými operacemi |
| prakticky použít základy teorie Booleových algeber |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| znát základní pojmy a postupy výrokové a predikátové logiky |
| formulovat a dokázat věty o korektnosti a o úplnosti |
| pracovat s pojmy struktura a model v rámci predikátové logiky |
| znát axiomatickou formulaci Zermelo-Fraenkelovy teorie množin |
| vysvětlit konstrukci číselných množin v rámci teorie množin |
| pracovat s ordinálními a kardinálními čísly a vysvětlit jejich vlastnosti |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aktivně ovládat probírané pojmy matematické logiky a teorie množin |
| precizně formulovat i komplikovanější úvahy v oboru matematické logiky a teorie množin |
| s porozuměním rozlišovat syntaktický a sémantický aspekt matematické logiky |
| formalizovat základní matematické konstrukty v jazyce teorie množin |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Individuální konzultace, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Individuální konzultace, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Individuální konzultace, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Balcar, Bohuslav; Štěpánek, Petr. Teorie množin. 2., opr. a rozš. vyd. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
-
Enderton, Herbert B. A mathematical introduction to logic. 2nd ed. San Diego : Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 0-12-238452-0.
-
Heijenoort van, Jean. From Frege to Gödel : a source book in mathematical logic, 1879-1931. Cambridge ; Harvard University Press, 2002. ISBN 0-674-32449-8.
-
Kaiser, T. Logika, aritmetika, množiny. Online text k přednášce. 2024.
-
Mendelson, Elliott. Introduction to mathematical logic. 4th ed. Boca Raton : Chapman & Hall, 2001. ISBN 0-41-80830-7.
-
Potter, Mike. Set theory and its philosophy: a critical introduction. Oxford : Oxford University Press, 2004. ISBN 978-0-19-927041-5.
|