|
Lecturer(s)
|
-
Piskač Tomáš, prof. RNDr. DSc.
|
|
Course content
|
1. The language of propositional logic, truth values 2. Deduction in propositional logic, the Deduction Theorem 3. The completeness theorem for propositional logic 4. The language of predicate logic 5. Structures and models 6. Deduction in predicate logic 7. The completeness theorem for predicate logic 8. Gödel's incompleteness theorem for arithmetic 9. The axioms of the Zermelo-Fraenkel set theory. 10. Relations, mappings, orders. 11. Natural numbers, constructions of the real numbers. 12. Finite sets. 13. Well-orderings and ordinals. 14. Cardinality of sets and cardinals. 15. The axiom of choice.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Lecture
- Contact hours
- 54 hours per semester
- Preparation for an examination (30-60)
- 50 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| definovat základní matematické pojmy (relace, ekvivalence, uspořádání) v rozsahu předmětu KMA/DMA |
| definovat základní algebraické struktury (grupa, těleso) a určit jejich vlastnosti |
| reprezentovat uspořádané množiny pomocí Hasseových diagramů a určit jejich vlastnosti |
| určit vlastnosti početních operací na množině celých, racionálních a reálných čísel |
| Skills |
|---|
| precizně formulovat matematické úvahy a formalizovat je v podobě důkazu |
| aplikovat základní důkazové techniky (důkaz sporem, důkaz indukcí) |
| běžným způsobem pracovat s pojmem množina a se základními množinovými operacemi |
| prakticky použít základy teorie Booleových algeber |
| Competences |
|---|
| N/A |
| N/A |
| learning outcomes |
|---|
| Knowledge |
|---|
| znát základní pojmy a postupy výrokové a predikátové logiky |
| formulovat a dokázat věty o korektnosti a o úplnosti |
| pracovat s pojmy struktura a model v rámci predikátové logiky |
| znát axiomatickou formulaci Zermelo-Fraenkelovy teorie množin |
| vysvětlit konstrukci číselných množin v rámci teorie množin |
| pracovat s ordinálními a kardinálními čísly a vysvětlit jejich vlastnosti |
| Skills |
|---|
| aktivně ovládat probírané pojmy matematické logiky a teorie množin |
| precizně formulovat i komplikovanější úvahy v oboru matematické logiky a teorie množin |
| s porozuměním rozlišovat syntaktický a sémantický aspekt matematické logiky |
| formalizovat základní matematické konstrukty v jazyce teorie množin |
| Competences |
|---|
| N/A |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecture |
| One-to-One tutorial |
| Skills |
|---|
| Lecture |
| One-to-One tutorial |
| Competences |
|---|
| Lecture |
| One-to-One tutorial |
| assessment methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Oral exam |
| Skills |
|---|
| Oral exam |
| Competences |
|---|
| Oral exam |
|
Recommended literature
|
-
Balcar, Bohuslav; Štěpánek, Petr. Teorie množin. 2., opr. a rozš. vyd. Praha : Academia, 2001. ISBN 80-200-0470-X.
-
Enderton, Herbert B. A mathematical introduction to logic. 2nd ed. San Diego : Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 0-12-238452-0.
-
Heijenoort van, Jean. From Frege to Gödel : a source book in mathematical logic, 1879-1931. Cambridge ; Harvard University Press, 2002. ISBN 0-674-32449-8.
-
Kaiser, T. Logika, aritmetika, množiny. Online text k přednášce. 2024.
-
Mendelson, Elliott. Introduction to mathematical logic. 4th ed. Boca Raton : Chapman & Hall, 2001. ISBN 0-41-80830-7.
-
Potter, Mike. Set theory and its philosophy: a critical introduction. Oxford : Oxford University Press, 2004. ISBN 978-0-19-927041-5.
|