|
Vyučující
|
|
|
|
Obsah předmětu
|
PRO LETNÍ SEMESTR ŠKOLNÍHO ROKU 2024/2025 Pravděpodobnostní míra. Množina elementárních jevů, algebra a sigma-algebra jevů. Konečně aditivní a sigma-aditivní pravděpodobnost, pravděpodobnostní míra, pravděpodobnostní prostor, příklady. Náhodné veličiny. Náhodná veličina s hodnotami v obecném prostoru a její rozdělení. Diskrétní a spojité rozdělení, hustota. Náhodný proces. Náhodný proces, součinová sigma-algebra, existence rozdělení procesu. Náhodné vektory a posloupnosti, reálný proces se spojitými trajektoriemi. Reálná náhodná veličina. Reálná náhodná veličina a vektor. Distribuční funkce, diskrétní, spojitá a singulární složka. Střední hodnota a další momenty. Charakteristická funkce, souvislost s momenty. Konvergence. Konvergence náhodných veličin bodová, skoro jistě, podle pravděpodobnosti, v průměru. Slabá konvergence pravděpodobnostních měr, konvergence v distribuci, konvergence distribučních a chrakteristických funkcí. Vzájemné vztahy, konvergence transformovaných veličin. Nezávislost. Nezávislost systémů jevů a náhodných veličin, součinová míra. Nula-jedničkové zákony. Borelovo a Cantelliovo lemma. Zbytkové a symetrické jevy, Kolmogorovův a Hewittův-Savageův nula-jednotkový zákon. Zákon velkých čísel. Čebyševův slabý zákon velkých čísel, silný zákon velkých čísel pro nezávislé a stejně rozdělené veličiny. Centrální limitní věta. Lévyova-Lindebergova centrální limitní věta, Fellerova-Lindebergova a Ljapunovova podmínka. Podmíněná střední hodnota. Definice podmíněné střední hodnoty, podmiňování vzhledem k sigma-algebrám a náhodným veličinám, podmíněná hustota, podmíněná pravděpodobnost. Vlastnosti podmíněné střední hodnoty jako integrálu, vytýkání, nezávislost, podmíněná střední hodnota jako projekce. Systém podmíněných rozdělení. Případné další informace na internetové adrese http://home.zcu.cz/~friesl/Vyuka/Tp.html
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s praktickými aplikacemi, Samostudium studentů, Samostudium literatury, Studium textů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 39 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| formulovat a vysvětlit základní pojmy teorie míry a Lebesgueova integrálu (v rozsahu předmětu KMA/MA5) |
| formulovat a vysvětlit základní pojmy pravděpodobnosti a statistiky (v rozsahu předmětu KMA/PSA) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| pracovat s abstraktními strukturami teorie míry |
| vypočítat určité i neurčité integrály (známých typů) |
| využívat znalostí základních statistických metod a postupů pro jednoduchou analýzu dat |
| odlišit různé typy náhodných veličin (diskrétní, spojité) a různé typy rozdělení |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| orientovat se v probraných pojmech a výsledcích teorie pravděpodobnosti |
| Odborné dovednosti |
|---|
| formulovat přesně matematicky probrané pojmy a výsledky teorie pravděpodobnosti |
| odvodit vyložené vlastnosti a vztahy |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
| mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška založená na výkladu, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostudium, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostudium, |
| Přednáška založená na výkladu, |
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Analyticko-kritická práce s textem, |
| Přednáška založená na výkladu, |
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Samostudium, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Písemná zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Písemná zkouška, |
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Kallenberg, Olav. Foundations of modern probability. 2nd ed. New York : Springer, 2002. ISBN 0-387-95313-2.
-
Lachout, Petr. Teorie pravděpodobnosti. Praha : Karolinum, 2004. ISBN 80-246-0872-3.
-
Štěpán, Josef. Teorie pravděpodobnosti : Matematické základy : Vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult. Praha : Academia, 1987.
|