|
Vyučující
|
-
Ježek Vladimír, doc. Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti - opakování, pojem stochastického (náhodného) procesu, některé obecné užitečné testy a výsledky 2.-3. Einsteinův-Smoluchovského model Brownova pohybu jako motivace pro definici Wienerova procesu, Wienerův proces a jeho základní vlastnosti 4.-5. Motivace pro zavedení bílého šumu a stochastického integrálu. Stochastický integrál a jeho základní vlastnosti 6. Stochastický diferenciál, Itoova formule a některé užitečné důsledky 7. Stochastická diferenciální rovnice, zavedení pojmu a základní výsledky o existenci a jednoznačnosti řešení 8. Lineární a bilineární stochastické rovnice jako nejjednodušší prakticky užívané spojité stochastické modely a jejich využití v praxi 9.-10. Limitní chování (pro dlouhý čas), exponenciální stabilita, ljapunovská stabilita a nestabilita, stabilizace a destabilizace šumem, příklady 11. Girsanovova formule a pojem slabého řešení - aplikace na úlohu s nespojitými koeficienty. Ukázka aplikace- úlohy se suchým třením 12.-13. Ukázky využití stochastických diferenciálních rovnic ve fyzice, matematické biologii a finanční matematice- některé základní modely a jejich analýza
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s aktivizací, Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Prezentace práce studentů
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 40 hodin za semestr
- Projekt individuální [40]
- 40 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| studenti by měli mít základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (KMA/PSA) a z obyčejných diferenciálních rovnic (KMA/ODR) |
| Výsledky učení |
|---|
| po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět základním problémům stochastické analýzy a to zejména - rozpoznat, který stochastický proces je vhodný pro modelování náhody ve zkoumaném problému, - aplikovat nástroje stochastické analýzy na praktické úlohy, - analyzovat vhodnost použití stochastických diferenciálních rovnic v profesionální oblasti, - předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod, - uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním |
| Vyučovací metody |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Prezentace práce studentů, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Písemná zkouška, |
| Seminární práce, |
| Individuální prezentace, |
|
Doporučená literatura
|
-
Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E. Brownian motion and stochastic calculus. 2nd ed. New York : Springer, 1991. ISBN 0-387-97655-8.
-
Mandl, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely : celost. vysokošk. učebnice pro stud. matematicko-fyz. fakult stud. oboru pravděpodobnost a matem. statistika. Praha : Academia, 1985.
-
Maslowski, Bohdan. Stochastic Equations and Stochastic Methods in PDE's. Plzeň, 2006.
-
Oksendal, Bernt. Stochastic differential equations : an introduction with applications. 6th ed. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-04758-1.
|