|
Vyučující
|
-
Lášek António, prof. RNDr. Ph.D.
-
Čižmář Jiří, doc. Ing. Ph.D.
-
Novák Pavel, prof. Ing. Ph.D.
-
Boháč Pavel, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. týden: Diferenciální rovnice jako modely procesů reálného světa. Základní pojmy. Kvalitativní analýza populačních modelů. 2. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Eulerova metoda numerické integrace. Rovnice se separovatelnými proměnnými. 3. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Homogenní rovnice. Substituce. 4. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Geometrická interpretace a ortogonální křivky. 5. týden: Lineární rovnice 1. řádu. Homogenní rovnice, metoda variace konstant pro nehomogenní rovnice. 6. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Fundamentální systém. 7. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Metoda snižování řádu. Metoda variace konstant. 8. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice. 9. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Odhad partikulárního integrálu. 10. týden: Eulerova rovnice. 11. týden: Okrajové úlohy. Vlastní čísla a vlastní funkce. 12. týden: Soustavy diferenciálních rovnic. 13. týden: Nelineární rovnice - speciální případy.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednáška s diskusí, Přednáška s praktickými aplikacemi, Seminární výuka
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 10 hodin za semestr
- Kontaktní výuka
- 26 hodin za semestr
- Příprava na souhrnný test [6-30]
- 16 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| rozumět základním principům z oblasti diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné |
| rozumět základním principům z oblasti integrálního počtu funkcí jedné proměnné |
| rozumět základním principům z oblasti lineární algebry |
| Odborné dovednosti |
|---|
| derivovat a integrovat funkce jedné proměnné |
| ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
| pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
| bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| klasifikovat obyčejné diferenciální rovnice |
| formulovat základní počáteční a okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice |
| popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic |
| Odborné dovednosti |
|---|
| řešit rovnice prvního řádu |
| řešit lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty |
| řešit soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
| řešit úlohy na vlastní čísla |
| aplikovat obyčejné diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Přednáška s aktivizací studentů, |
| Seminární výuka (badatelské metody), |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Test, |
| Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Doporučená literatura
|
-
Braun, Martin. Differential Equations and Their Applications. New York, 1992. ISBN 978-0-387-94330-5.
-
Bronson, Richard; Costa, Gabriel B. Schaum's Outline of Differential Equations, Fifth Edition. New York, 2021. ISBN 978-1-2642-5882-6.
-
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Mošna, František. Obyčejné diferenciální rovnice. Univerzita Karlova, Praha, 2019. ISBN 978-80-7603-090-9.
-
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
Ráb, Miloš. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Masarykova univerzita. Brno., 2012. ISBN 978-80-210-5816-3.
-
Walter, Wolfgang. Ordinary Differential Equations. New York, 1998. ISBN 978-0-387-98459-9.
|