|
Vyučující
|
-
Hrabáček Vítězslav, Ing. Ph.D.
-
Pech Ondřej, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1) Zavedení a základní vlastnosti rozšířeného prostoru komplexních čísel. 2) Posloupnosti a řady komplexních čísel. 3) Komplexní funkce komplexní proměnné. 4) Limita a spojitost komplexní funkce. 5) Derivace komplexní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky a holomorfní funkce. 6) Křivkový integrál a určitý integrál v komplexním oboru. Cauchyovy integrální věty. 7) Izolované singularity funkcí a jejich klasifikace. 8) Laurentovy řady a jejich vlastnosti. 9) Reziduum funkce v bodě, pravidla pro výpočty reziduí.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Skupinová konzultace, Samostudium studentů, Přednáška, Cvičení
- Kontaktní výuka
- 52 hodin za semestr
- Příprava na dílčí test [2-10]
- 30 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku [10-60]
- 50 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
| popsat a vysvětlit základní pojmy týkající se vektorových funkcí a rovinných křivek (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| vypočítat limitu funkce jedné proměnné |
| derivovat funkci jedné proměnné |
| parciálně derivovat funkci více proměnných |
| nakreslit zadanou rovinnou křivku |
| najít parametrizaci zadané rovinné křivky |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
| bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| zavést rozšířený prostor komplexních čísel |
| popsat vlastnosti základních komplexní funkcí komplexní proměnné (lineární funkce, lineární lomená funkce, funkce n-tá mocnina a odmocnina, atd.) |
| definovat holomorfnost komplexní funkce a uvést vztah ke spojitosti, derivovatelnosti a singularitám funkce v bodě |
| definovat reziduum komplexní funkce a popsat jeho vztah ke křivkovému integrálu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| provádět základní operace s komplexními čísly |
| načrtnout obraz zadané množiny v Gaussově rovině |
| použít základní komplexní funkce ke transformaci zadaných množin |
| určit obor holomorfnosti komplexní funkce |
| určit singulární body komplexní funkce |
| vypočítat reziduum funkce v bodě |
| vypočítat křivkový integrál |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
| bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednáška s diskusí, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Cvičení (praktické činnosti), |
| Řešení problémů, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Samostatná práce studentů, |
| Individuální konzultace, |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Písemná zkouška, |
| Obecné způsobilosti |
|---|
| Ústní zkouška, |
|
Doporučená literatura
|
-
Ahlfors, Lars Valerian. Complex analysis : an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable : Lars V. Ahlfors. Third edition. 2017. ISBN 978-1-25-906482-1.
-
Gamelin, Theodore W. Complex analysis. New York, 2001. ISBN 0-387-95069-9.
-
Mašek, Josef. Sbírka úloh z matematiky : funkce komplexní proměnné. 2. vyd. Plzeň : ZČU, 1998. ISBN 80-7082-428-X.
-
Needham, Tristan. Visual complex analysis. 1st pub. in pbk. Oxford : Clarendon Press, 1998.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru II/. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-700-9.
-
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru. 2., upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-923-0.
|